Question

ほっともち

Kパック模試ですm(_ _)m
1番最後のヌネなんですが、解説(3枚目)の→の置き換えるメリットを教えて頂きたいです🙏
よろしくお願いします。

第4問 選択問題)(配点20)
数列{an}の初項から第n項までの和をS,とおく,つまり Sn=Σanとする。
n
k=1
2
数列{an}と{S}は関係式
を満たすとする。
800
23000 a1 =
Sn=2n²-an (n = 1, 2, 3, ...)
すと
ET
である。2011.0 Aad
である。
ア
0100 00000.0
85000 88000 8000.0
8204.0T800.0 100.0
IT500 SERO.0 200.0 4.0
18061.08851.0
221 6 IS100.0
Sn+1- Sn=an+1 であることに着目することにより, 41 をaとnを用いて表
10. £$15.0, 8808309091o2, 2.80 030102131.0 3.0
0.0
DOLO
EEE
0888.0 3088.0
an+1 =
Opas oras 0 lappes
sasse esss to
I
Skepa
2
b₁ =
aparo a 0
2880.0 230.0
A2 =
エオ
オ
イ
ウ
JOCUR
17.
2
し、解答しなさい。
750 SS20 PCS
ant
カ
168.0 C8SE.0 POSE .0
BES8.0 SISE.0 8816.0 128
8.0
2
018361.0 803e to 2880 188.0 BENE. EINE 0 B.T-
bn+1 =
arab tock.
2.0 Leap
200円
POTS 0 Shas
n+
キ
DEGE OOREST OLEMA SOSTE
1870. BOTE 0 LU
いま,数列{bn} を数列{an}の階差数列とする,つまり bn=an+1-aro Saf
1.08.1-
(n = 1, 2, 3, ...) 3.FI 0020.0 58000 800
erer' 'COCA O Sessers.o aos
resto desh.0 SSS 0 TOST O
ス
50CCP
ク
サ
110370 0805
001250188 000
SEED 0.1
SEDA.0
ケ
haar o
63.00 E90.0
8804.08T8A.OITOP.0 F000.0 0300.0 18.0 18.0 8.1
TATE.0 18.0 82.0 D2TA.0 ATA.0 88.0 SETA.0 8STA.0 C10 KITA
2001 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)
CRD OFEO EDENO
bn+ シ
0 CON

サ
と変形できることに注目すると
bn+1 - ス
である。
チ
bn
=
an=
On-2
セ -3
4
である。
このことにより数列{an}の一般項は
101/2013
タマ
-
on +3
ツ
4
テ
bn
6
チ2
4.09 154
ス
数nはヌネであることがわかる。
0007.035
日①
ト
ナ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
①n-1
②n
2015040
数学ⅡI・数学B
ADDUAO RY
1)=90
これにより Sn を求めることができるので,不等式 Sn>2051 を満たす最小の自然
717
③n+1 4n+2
1121 HAOSAE **

る.
したがって, 数列{an}の一般項は
である. よって,
なので,
すると (*) により
となり,これは
an
ここで,
1
2
には n-1 ① が当てはまる.
4
これら2つの不等式から
と変形できる.
したがって, Sn > 2051 とすると
6
n-
Sn=2n² − 4n+6−3(
6-3 ( 1 ) * ²
<S=2(n-1)2+4
=2052-
+3
2(n-1)² +4-2³->2051.
3
2n-x>0 (n=1, 2,3,…)であるから
2(n-1)²+4>2(n-1)2+4-_3
つまり, Snが不等式 Sn > 2051 を満たすために
(n-1)^>1023+
3
232
3
22-1
(4) -- 74
2(n-1)2+4>2051.
が成り立つことが必要である.
312961,322=21=1024 であることから n-1≧ 32 つまり n ≧ 33 であ
ることが必要である。
ここで,③より
2051+1−
S33 > 2051
↓どうしてこう
S33=2×322+4-3
2³=2×1024+4-23
である.
よって, 求める最小の自然数nは 33
n-1
22-1.
3
232
である.
お好みえる?
← (n−1)²> 1 × ×2047 が導かれる。
D
← 33 は必要条件なので, n=
が不等式
S>2051
を満たすか否かを調べる.
第5
← 1--2³2 > 0.
-MAS

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おぐりん

当方数列が苦手なものであまり当てになさらない方が良いですが、
最終的にnを求めるため、nの次数がバラバラだと大きさが比べにくいので、かっこの中を一次式にしてから大小比較をした方が良いという事だと思います！
他に回答される方をお待ちになられた方が良いと思いますが🙇‍♀️

ほっともち

なるほど、ありがとうございます！！多分そうな気がします、一応他の方のコメントも待ってみます。