Question

skyyy

請問第20題 解答橘色地方怎麼知道必過R(1,1,0) ！！

18-20 題為題組
已知空間中有兩個平面 E:2x-y+cz=1, Ey:x+y+dz=2與一直線
L₁ :
第
試回答下列問題:
18. 若平面 :2x-y+cz=1與直線
(單選題,3分)
(1) -2
4
(2) - 1
(2₁-1₁ ~)-(3₁4₁-2) = 0
6-4-21 = 0
=
: x-1=Y^2 = --不相交,則。之值可能為何?
(3) 0
c=1
(4) 1
(5) 2
中位於上
19.若平面 E與平面 E互相垂直,(0,1,2)與B(-2,7,2)兩點與平面 等距離且此
兩點在平面 Ez的異側,試求(d)=?(非選擇題,6分)代入Ez
-6
(32,₁ - 1, ()₁ ( 1₁ 1, 4 ) = 0 413³= (-3, -1/0 4/2) = (1, -3,2)
1
(c,d)
2 -1 tc d = 0
--3+2d=2_2d=b₁d=3 Cx3 = -1 1
({})
cd = - 1
(= -3
20.已知直線L為平面 E與平面 Ez的交線,若P(2,1,3),Q(3,-1,1)兩點與直線L皆
落在平面 E上,則平面 E與直線L的交點為何?(非選擇題,6分)

20.<法一>
直線L:
故直線L的任一點皆在平面E上,
又直線L必過R(1,1,0),
[2x-y+cz=1
x+y+dz=2
則PQxR=(6,5,-2),(2分)
故平面E的方程式為6x+5y-2z=11。(2分)
[x=1+3t
又L:{y=2+4t,te R,
z=2-2t
上一點C(1+3t,2+4t,2-21)
代入E:6x+5y-2z=11,解得t=-
故交點坐標為(
在平面E上,
13 40 43
,
,
14°21′21
)。(2分)
42

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

くらい

兩面式直接假設，因為你不知道cd所以直接假設z=0
然後符合兩面式的兩個方程解聯立，就可以得知必過的點。
概念有點類似2x+y=2你會假設y=0然後x就等於1

skyyy

那如果遇到這種類似的也可以直接假設z=0嗎🤔

くらい

其實點就隨便假設，只要符合方程式就行了，只不過以這題來講如果z不假設0的話沒辦法確定x跟y