Question

Uki

請問畫線的部分是怎麼得出的

【配合課本例10】
例題14
RE
已知實數x、y滿足2x-3y=4,求4x²+3y的最小值,及此時x、y的值。
DAT

例題14
利用柯西不等式,
風
iS=xe
2
74 ((2x)² =(√5)²) (1²+(-√5)²) = (2x-3y)".
得
+
將2x-3y=4代入, BE=q.S=x當娼
得(4x² +3y²)x424²>4x²+3y²24。
,即2x=−y時等號成立。
而且當 =
2x √3y
1 -√√3
[2x-3y=48
2x=-y
解
|-26 == x +
2
,
得x=-=-1)
2
rar
1
故當x=- 、y=-1時,4x²+3y²有最小值4。
2
文VE.
xxoo s

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

阿貓

那是利用柯西不等式去湊出已知條件與所求問題的連結
因為所求4x^2+3y^2把兩項看成各開根號的平方和，再湊某一對常數的平方和，代入柯西不等式後得到已知條件的2x-3y這個值
這樣就能算出所求問題的最小值了