Question

niki

高一數學：多項式的運算與應用。題目：求(x-1)(x-2)(x-3)....(x-6)(x-7)(x-8)展式中，求(X7次方)項係數，答案是(-36)，請問要怎麼計算呢?謝謝

例7.(3) 求(x-1)(x-2)(x-3)
[Ans: (a) 0(b) (c)-36]
(x-6)(x-7)(x-8)展式中
(a) 各項係數和 (b)x項係數 (c)x項係數。
(x-6)(x-7)(x-8)
Sol: 令f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
(a)各項係數和 = f(1) = 0
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The Ti/& #4 +55

高一數學：多項式的運算與應用

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

這題要用到，根與係數的關係。

用所有根之和 = –b/a (負a分之b)
這裡的a是最高次方項係數，b是第二高次方項係數。

以這題來說，a就是x的8次方係數 = 1
b 就是x的7次方係數。

因為 f(x)=(x–1)(x–2)(x–3)...(x–8)=0
的所有根是 x=1,2,3, ...,8
而所有根之和 = 36

於是，–b/a = –36，得解。

niki

太感謝了