例題 142
2直線のなす角の関
(1) 2直線y=1/2x+3y=2x-4のなす角(≧0≦号) を求めよ。
mia
直線 2y-x-2=0 と の角をなす直線ℓの傾きαの値を求めよ｡
考え方 直線を平行移動しても傾きは変わらないので,原点を通y=mix+m
るように平行移動する. 直線y=mx+n, y=m2x+nz 01-02-
とx軸の正の向きとのなす角をそれぞれ01, 02 (02/02)
とすると,2直線のなす角0は0=02-02 である。
解答
(1) y=
v=1/13x+3
x+3 ...... ① y=2x-4.②
とおく。 2直線① ② とx軸の
正の向きのなす角をそれぞれ,
01, O2 とすると,
01 002
tan0₁=₁
ania 傾き!!
=1/13. tan02=2
π
4
右の図より、0<br <<
ni は, 02-01 である.
tan (02-01)=
であるから, 2直線のなす角
π
tan (0+1)-
よって,
92</7/2
880
a=3,
(1)
tan O2-tan 01
1 + tan Otan O1
3
1千tan Otan
02-01
yy=2x/
3
π
4
π
4
10
2.
O2
/2
0₁
1
3
3
COL
よって,0<b2-0
より,
0=0₂-0₁=T
Aniebuia &2020 203 (8)
(2) 直線 2y-x-2=0 と直線 x=kとのなす角は - π
21
EI
4
11 ±1
2
y=
SI
0
1
32
{_=1
1+2.ria=(8+2
17/1/2-1
1千
x
XC
ではないから, x=kは不適
CONTR
直線2y-x-2=0 とx軸の正の向きのなす角を0とすると,tan0=
したがって,直線lの傾きは,
YA
tan 0±tan
(複号同順)
2.48000
**
0₁
02R
x軸に平行な直
y=mx-
直線の傾き
原点を通るよう
行移動する.
2直線のなす角
角で考える.
x=45°
2直線
y=mix+n1,
y=mzx+n2の
角を0とすると,
tan0=
m₁-m
1+mim
2y-x-2
10 π
4
π
4 TEET
To
y
