Question

皐月

数A【空間図形】の問題です。
教えてもらいたいです。🧑‍🎓
問題の答えを見ましたが、どうしてその様な式になるのか分かりません。
（1）の答えに載っている式の数字は、何の数字なのか、
（2）の答えの式はどうしてその様な式になっているのか

例題 正四面体に内接する球
56
1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGH を平
面 BDE, 平面 BEG, 平面 BGD, 平面 DEG
で切ると,正四面体 BDEGができる。 この
とき、次のものを求めよ。
(1) 正四面体 BDEGの体積Ⅴ
(2) 正四面体 BDEG に内接する球の半径r
228
8
19 空間図形と多面体
8 2√3
V=4V であるから 22=4.2/3
3
A
CE
-r
B
解答 (1) 正四面体 BDEG は, 立方体ABCD-EFGH から合同な4つの三角錐
ABDE, FBEG, CBDG, HDEGを除いたものである。
よって求める体積Vは
D
H₁
F
1/11/11/12/12/12 (12/2)}=2/3
・△BDE ・r=
- 1/1 ( 12 · 2 √/2 ·(√3³·2√/2)) · r = ²√3
3
よって
V=2'-(1...12.2.2)×4-1/2 3回
(2) 正四面体 BDEG に内接する球の中心を0とすると, 正四面体は合同な 4
つの四面体 OBDE, OBEG, OBGD, ODEG に分割できる。
四面体 OBDE の体積をV とすると
V₁=1
/3
r==23
3
JOHA問題
163
G
答