Question

TPWK

請問第一張的第五題，跟第二張的選擇題為什麼答案是這樣呢？謝謝🙏🙏🙏

橡度相等
2. 若AB = tAC 且 t≠0,則A、B、C 三點共線。
同活,則
3. 若ã=(
)6,則 @ = 1。
4. 已知 OA 與 OB 為平面上兩非零向量,若a、B為實數,且
@OA + BOB =0,則 a = B = 0。
5. 已知 、B 為實數,且 OP = aOÀ + BOB。若P、A、B三點共線,
Ea + B = 1⁰
-基礎題
1. 如右圖所示,O 為正方形 ABCD 對角線的交點,且A
衣次為E、F、G、H,試
那
AB: (3,-4)
CD = (-2-2,Q-(-3)=4,
XE H
16.

山上兩非零向量,若 a、B為實數,且
1.
@OA + BOB =0,則a = = 0。
Q 5. 已知 、B 為實數,且 OP = aOÀ+ BOB。若P、A、B三點共線,
則 @ + 3 = 1。
基礎題
如右圖所示,O 為正方形 ABCD 對角線的交點,且A
OA、OB、OC、OD 之中點依次為E、F、G、H,試
選出所有正確的選項。
XE
(A) AB + BC-AD+DF+FG+GC (B) BC = 2EH
o(C) AB - BC = DB
(D) AB + BF + FÈ = GĊ
ABCD
配合例題1
-4 =
2. 已知 A(1, 3)、B(4, -1)、C(2,-3),試選出所有正確的選項。
0
16 = 34+9
2 = 39
AB= (3-4)
CD = (-2-2, a- (-3)=(4,a+3)
DC + CB = DB
AB-BC
12+12
(9-12)-(2-12)
(7,0)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

雖然5.的敘述大部分情況都是正確的沒錯。
不過前提是 O 不能一起共線。

舉例：O, A, B, P四點共線
而且假設剛好滿足 OA = AB = BP 。
+------+------+------+
O A B P
此時的 OP=1OA+1OB，則α+β=2了。
所以必須要規定，O是不共線的另外一點，
才有三點共線的性質“係數和=1”成立。

至於另一題，要知道的是，
向量的加法，主要是看起點和終點的，路徑無所謂。

例如(A)選項的
向量AC = 向量AB + 向量BC
這兩條路徑雖然不一樣，
但都是起點為A, 終點為C，所以向量式成立。

於是，
AD+DF+FG+GC
=AF+FG+GC
=AG+GC
=AC
中間一樣的點，可以把兩相加向量給合併。

(D) 選項也是一樣的作法，
AB+BF+FE = AF+FE = AE
因為從右圖來看，
向量AE 和 GC向量同方向且等長，因此
向量AE = 向量GC 是正確的。

可知

另外補充，當O也共線時
OP=αOA+βOB
的(α,β)表示法不唯一。

例如此例的
OP=OA+OB
=–OA+2OB
=2OA+0OB
等等……。
所以此時，不是所有的(α, β)都滿足
α+β=1。

但是可以反過來說，
是存在兩實數α, β，可滿足α+β=1的。

TPWK

謝謝解答！說得很清楚詳細~🙇