Question

🐶🌍

求解釋，謝謝

16. 小史為一家運動服飾廠牌設計商標圖案如右,其中 AB、BC、CD
AD所對圓的半徑等長,B、C、D三點共線,AB 與 AD 對稱於
、
AC 且兩弧相切於 4 點, BC 與 CD 對稱於AC。已知 AB 所對的圓
(16-1) (16-2)
心角為 120°,設 BC 所對的圓心角為 0,則 cos 6 =
$ 9, cos d
(16-3)
(化成最簡分數)
1/₂ OB=0A = V ₂1
AB=√1²+1² - 2x1x1605/20² = √√2+1 = √3
D

16. 不失一般性,設各弧所對的圓半徑r=
由圖形對稱於 AC,且B、C、D三點共線知
∠ACB = 90°,又由 AB 所對的圓心角為120°
mm
配菜
可得 AB = V3 r = V3,又AB與AD 相切於 4 點
所以∠BAC = 60°(弦切角),故△ABC為30°-60°-90°
的三角形,故 BC = ③4B= 3
=
2
0 2
sin =
2
BC
3
4
AB 5 800 =
2
,cos6=1-2sin²
(五+Do n
in² 2
2
20.M
9
8
||
1
8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

詳解的方法我等等畫圖說明好了

我想用我另一種方法來解，
就是建立座標系。

參考下簡圖，C為原點，A為(0,–1)
因為ㄥAOB=120°，所以B的坐標可以容易推得
B(–3/2, 0)

那麼，就可以找同時過B, C兩點的圓方程式，
因為BC的中垂線是 x=–3/4，
表示圓心是M(–3/4, k)。

因為MC=1=√(9/16+k²)
所以 k²=7/16，k=±√7/4 (取負的，因為M在第三象限)

因此算出向量MB和向量MC
即可利用內積公式求出弧BC對應的圓心角
ㄥBMC的餘弦值。

簡略計算參考下圖。

可知

詳解的方法如下：
已知ㄥBAC=90°
那麼AC就是圓O的切線
而ㄥCAB被稱為弦切角，度數是所夾的AB弧的一半，即60°=ㄥCAB

所以得知△ABC是30°-60°-90°的直角三角形
因為AB可以用餘弦定理算出是√3
所以BC=√3sin60°=3/2。

再看BC弧對應到的圓，設圓心角
ㄥBMC=θ。
因為△BMC可以分成兩個全等的直角三角形
所以 sin(θ/2) = (3/4)/1 = 3/4。

利用 cos2θ = 1–2sin²θ
(把二倍角的2θ換成θ)
即有 cosθ = 1–2sin²(θ/2)
= 1– 18/16 = –1/8。

可知

更正：抱歉，A不是(0,–1)
A的正確坐標是 (0, –√3/2)！

🐶🌍

你講的好仔細，謝謝☺️

可知

不客氣=）