Question

yumi

(2)で、10回目までに赤玉5個、白玉5個を取り出せば白玉が5個残るかとおもったんですけど、なぜ9回目までに赤玉4個白玉5個取り出す確率を求めて10回目で赤玉を取り出す確率をかけているのですか？？🙇‍♀️

出し,
それが
る。こ
率
基本 52
基本例題 54 確率の乗法定理 (3)
赤玉5個と白玉10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操
作を続ける。ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。このとき,
次の確率を求めよ。
(1) 赤玉が先に袋の中からなくなる確率
(2) ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ,袋の中に白玉5個だけが
残っている確率
[類 姫路工大]
基本 47
CHARTI OLUTION
回目の試行の確率
(n-1) 回目までに着目
(1) 赤玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき,最後は白玉
を取り出すことである。
すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ
14回で赤玉5個, 白玉 9個が出るということである。
(2) 操作の回数は10回 9回目までの情報について考える。
。
□･･
解答
(1) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよい。
すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ
いから, 求める確率は
は 1/2 であるから、求める確率は
6
......
5C5X10C9 10_2
15C14
15 3
10156580
(2) 9回目までに, 赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は
5 C4 X 10 C5 36
15C9
143
残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率
36
143
6
x 1/6=143
201
← (15-1) 回目まで。
315
p.291 INFORMATION
で述べたように,「1個
ずつ戻さずに取り出す
確率」と「同時に取り出
「す確率」 は同じであるか
ら、このように組合せで
考えてよい。
an h
◆乗法定理を利用。
2章
6
条件付き確率確率の乗法定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ありくい

10回目までに赤玉5個、白玉5個だと、10回目よりも前(5回目〜9回目)で赤玉が無くなる可能性が出てきます。今回は赤玉が無くなった時に白球が5個にならないといけないのでそのような式になります。

yumi

なるほど！わかりました🤩ありがとうございます🙇‍♀️