Question

あんころもち

教えてください…

-5n+ 149
n-1
類題6n が1より大きい整数のとき,
が整数となるものはいくつある
(94 名城大農 (改))
か。
ヒント: 求めるべきはnではなくて, その個数である。 もちろん, 例題と同じよ
うにすべてを求めて数を数えてもよいが,少し簡単な方法がある。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(-5n+149)÷(n-1)＝-5…144　から

与式＝{-5(n-1)+144}/(n-1)
　＝-5+144/(n-1)
と表すことができることから、
144/(n-1)が整数になればいい。

nはn≧2の整数から、144/(n-1)が整数になるためには
144の約数がn-1であればいいので、
144＝2⁴×3²から、144の約数の個数は
(4+1)×(2+1)＝15個

あんころもち

ありがとうございます！

あんころもち

与式がどうしてそうたてられるのか、教えていただけますか？

きらうる

これでわかりますか？

あんころもち

わかりました！
もうできそうです。
ありがとうございました🙇‍♀️