Mathematics
高中

青チャート数1のEX78の問題です。(2)の解答の3行目からが理解出来ません。詳しく説明していただけると幸いです。

EX 2次関数y=ax²+bx+cのグラフをCとする。 C をx軸方向に3,y 軸方向に5だけ平行移動 REG ③78 2307-110 したグラフをCとする。 C を表す2次関数がy=ax²+ (2a+2)x-3a+1であるとき (1) 6,c をaで表せ。 [京都学園大] 豊線(2)がx軸から切り取る線分の長さが y=ax²+bx+cは2次関数であるから a=0(8) - JUNONE (1)Cをx軸方向に3,y 軸方向に5だけ平行移動したグラフの y=f(x)のグラフをx 軸方向に p,y 軸方向に 式は say-5=a(x-3)²+b(x−3)+c gだけ平行移動したグラ すなわち y=ax²+(b-6a)x+9a-36+c+5 の式は このグラフが C と一致するから, 係数を比較して y-q=f(x-p) b-6a=2a+2,9a-36+c+5=-3a+1 よって b=8a+2, c=-12a+36-4=-12a+3(8a+2)-4=12a+2 (2) ax²+2(a+1)x-3a+1=0の判別式をDとすると D=(a+1)²-a(−3a+1)=4a²+a+1 2 = 4( a + ¹² ) ² + EX ②70 (*) よって, D>0は常に成り立つから, C'はx軸と異なる2点で 交わり, そのx座標は ax2+2(a+1)x-3a+1=0を解いて x= 15 _______−(a+1) ± √√4a²+a+1¹ 16 a E+ ゆえに,放物線 C' がx軸から切り取る線分の長さは a 19であるとき,αの値を求めよ。 2√4a²+a+1 |a| -(a+1)+√4a²+a+1___(a+1)-√4a²+a+1 よって, 条件から ゆえに 4(4a²+a+1)=19α² ゆえに (a−2)(3a+2)=0 2√4a²+a+1 lal 0&Aca == √19 よって よって (1) 放物線y=-x2+2(k+1)x-k²が直鎖 を求め 3a²-4a-4=0 a=2, 2 3 ←C' がx軸と異なる2 点で交わることを確認し ている。左 x-(a+1) ± √ X3 D ac 根号内は, (*) と同じ計 算になる。 OSIS ←絶対値をつけて表す。 X3 ←両辺を平方して、分母 を払う。なおc=d
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解答

2行目の式 4a²+q+1 を

 平方完成したものが(2次関数の頂点を求めるときに使ったと思います)

3行目の式です

 そして、( )²+□の形なので、

常に正、つまり判別式が常に正で

 異なる2つの解(x軸と異なる2点で交わる)

・・・・

 と続いています

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