Question

あ

高校数学ⅠAに関する質問です。
画像の問題についてです。a-c=1+√21-√31の式を用いて大小を考える際に、なぜ花子さんの下線部のセリフの部分のようにして計算すると大小を求めることができるのかよく分かりませんでした。花子さんの下線部のセリフに至る根拠や考え方など教えて頂けると嬉しいです。
初歩的な質問で申し訳ございませんが、どうぞよろしくお願いします。

問題21/23
太郎: 21 23
だね。
31 の小数部分をそれぞれ
ぞれ qy b, c とすると,√ZI の整数
部分はアだから,a=√イヴ -I
花子:同様に考えて b=√オカーキ,c=√
4
太郎: α と c の大小関係を調べよう。 a-c=サ
23
31
5
クケーコ
だ。
+√イウー√クケ
になったけど, これだけだとaとc の大小関係はわからないね。
2
さんと花子さんの会話である。
のうち、小数部分が最小のものを答えよ。
√31
花子: ザ +√イウー√クケ)
31
×(サ+√イウ +√クケ)×(9+2√21)
を計算してみるとうまくいくよ。
太郎: 本当? ・・･あ、確かにシ だとわかるね。

数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

a<cならa-c<0
a>cならa-c>0
なのでa,cの大小関係を比べるとき、a-cの正負を判断すればいいんですが
a-c=1＋√21ー√31となって計算しづらくなるので
(A+B)(A-B)＝A²-B²を利用して
(1＋√21ー√31)(1＋√21＋√31)＝-9+2√21の正負が分かればいいと、ここでは主張しています.
何故なら1＋√21＋√31＞0なので、-9+2√21の正負で1＋√21ー√31の符号が分かるからです.
-9+2√21の符号を判断するために、(A+B)(A-B)＝A²-B²を再度利用して
9+2√21＞0をかけて、
(-9+2√21)(-9+2√21)を計算しようとしているわけです.

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

✖(-9+2√21)(-9+2√21)
〇(-9+2√21)(9+2√21)

あ

回答くださりありがとうございました！少数部分なのを途中で見落としてしまっていて、a、b、cがマイナスさったら…とカン違いしてしまっていた部分もありましたが、お陰様で理解できました！本当にありがとうございました🙇