難
★信頼
「改訂
トの対
赤チャ
赤ﾐ
大
考え
実力
ま
7:
主
144
0000
【川崎医
基本例題 93 円外の点から円に引いた接線
(3,1)を通り, 円x2+y²=2 に接する直線の方程式と, そのときの
の座標を求めよ。
CHARTO SOLUTION
円の接線
① 公式x+yv=r² を利用する
[1] 接点 (x,y) は円上の点
x2+y²=12
[2] 接線 xx+yy=r²が点(a,b) を通る
この2つの方程式を連立させて解いて x1,y1 を求める。
なお,別解として
②接点
を用いる方法もある。
解答
方針 ① 接点をP (x1, y1) とすると
x2+y²=2‥.
①
よって
また, 点Pにおけるこの円の接線の
方程式は
......
xx+yay=2
この直線が点 (3, 1)を通るから
3x+y=2
2
① ② からyを消去して整理すると
5x12-6x1+1=0
や 13 中心と接線の距離 d = 半径r
重解
②に代入して
(5x1-1)(x-1)=0
x₁ =
ゆえに
=1/3のときy= 7
5
5'
YA
-√2 0
√2 1
P
-√2
→ax+by=m2
x=1のときy=-1
したがって, 求める接線の方程式と接点の座標は
√2
P
x1=
p.133 基本事項 3
5,
3 x
点(x,y) は
円x2+y2=2 上にある｡
■円x2+y2=2 上の点
(x,y) における接線の
方程式は
xx+yiy=r
② からy=-3x+2
これを①に代入すると
x12+(-3x1+2)2=2
方
