✨ 最佳解答 ✨
これはよくある「定数分離の問題」ですね
f(x)=a の形にすると
これはy=f(x) y=aすなわち x軸に並行な関数がaによって上下移動する
y=f(x)のグラフの概形がかければあとはy=aを交点が3つになるように動かしてやるときのaの範囲を求めればいい
質問者様の回答で解くならば
まず微分を間違ってます f'(x)=3x²-12です
f'(x)=0と置くと
x=±2 [グラフの増減表と概形は省略します]
この時f(2)=-16-a f(-2)=16-a
f(2) <0 かつ f(-2)>0 を同時に満たせばよい
よってa>-16 かつ a<16
したがってaの共通範囲より -16<a<16
微分が間違っていたとはお恥ずかしい…
定数分離でも計算したら解けました。
回答ありがとうございました!