Question

Hr

線を引いたところが分かりません！どこからOA'Pが二等辺三角形になると分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。
OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d,
3
OB = " とする。
最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関
する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め
てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A'
をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を
とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる
となるようにとることができ
点Pを,
OP
と表される。
ア
このとき OP
ア
と表すことができる。
ア
ウ
I
である。
OM=kOP=k イ (kは0以上の実数)
の解答群
オ
また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置
ベクトルは
A
については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形
四角形OAPB が平行四辺形
四角形OAPB' がひし形
③ 四角形OAPB がひし形
3
(第1回 15 )
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)
stolia
ā
B
2
2
262
巧

イ
の解答群
a b
2 2
O +
よって, OD|
OD
OQ
①
カ の解答群
コ
O OAB
③ OPQ
6
+
3 2
次にOP
イ
とし,直線 OP 上に点DをOD = AD となるようにとり,直
線OAに関して点 D と対称な点をQとする。
0
このとき,三角形OATP と三角形 カ は相似である。
タ
キ
と求めることができる。
ケ
a
+
ク
②
A
サ
となる。さらに, 四角形OQAD がひし形であることから
チ
ツテ
スセ
a
-b
であり
+
6
b
3
① OAP
(4) OQB
3 a + b
④ 2a+3万
P
② ODA
⑤
(5)
OQD
D
B'
B
2

第5問 ベクトル
最初に, ∠AOB の二等分線上の点の 点Oに関
する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め
てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A'
をとり, 辺OB 上に OB'=1となるように点B'を
とる。 ∠AOBの二等分線上にあり、点Oと異なる
点Pを, アとなるようにとることができ
|_OP= イ
と表される。
このとき.|OP|=
よって, |OD|=
OD
ここで
また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点Oに関する点の位置
ベクトルは
OM=kOP=kイ (kは0以上の実数)
サ
0Q=
と表すことができる。
次に, OP = イ とし, 直線OP上に点DをOD = AD となるようにとり、 直
TSH
線OAに関して点 D と対称な点をQとする。
このとき, 三角形OAP と三角形カ は相似である。
ソ
キ
タ
と求めることができる。
ウ
OP=OA' + OB'
オ
ケ
万
==+10
+· (①)
2
ク
となる。さらに, 四角形OQAD がひし形であることから
スセ
I
チ
ツテ
6
である。
であり
万
OA' = OB'=1,∠AOB の二等分線上に, 四
角形 OAPB' がひし形 (②) となる点Pをとる
ことができる。
このとき
|a| = OA = 3,6=OB=2
a-b=abcos / AOB = 3.2.
A
P
10円を○○に扮する。
B'
'B
A
3=3.2.1/3=2
=2... A
563/2bj110$ 0x2=261541
共通テスト対応力UP!!
- STEP 1 課題を把握する
問題で何を解決しようとしている
のか押さえる。
-STEP 2 構想を立てる
点Pが∠AOBの二等分線上にあ
るためにどのような図であるとよ
いかの方針を立てる。
FU MBORXONO Xelodag 2
& thong t
B'
116-11-10 -
1-(11+ b) (1+1) a=18(+a)
B
- STEP 3 新しい課題を確認する
今までの考え方を用いて新しい課
題の解決法を考える。
O-873A
[A]
ベクトルの内積
①でない2つのベクトル方の
なす角を0(0° 0≦180°) とすると
ab=abcos
b
20
であるから
TOPP-+38463
=
= ( ² )²³|ā³² +2·1⁄2 · 1⁄ā · b + (1⁄²)²|6|²
= (13)² · 3² + 1/3 ·2+ ( 1 )² · 2²
8
3
|OPP = + 2
|OP|>0より |OP|=2√6
3
ここで、二等辺三角形OAP 二等辺三角形
ODA に着目すると,これらは底角が等しいか
三角形OAP と三角形 ODA は相似である
したがって
OA'′: OD = OP:0A [B]
:3
1:OD =
OD=
3√6
4
2√6
3
3√6
よって |0| =
次に、点Dは半直線 OP 上の点であるから
と表され OD=mOP であるから
3√6 2√6
4
3
よって, m=
OD = mOP=m (+) (mは0以上の実数)
16ます!
2008となり
m
a
=(√²+²/6)
A
代
A
B'
OD=3(+5)= 3a + 166
さらに、四角形OQADは4辺の長さが等しいからひし形であり,
OD+OQ=OAであるから
PA -To
OQ=OA - OD
A
B