Question

jpgamw

この問題について教えて下さい。
なかなかイメージがつかなく分かりません。
回答よろしくお願いします🙇

624. 次の立体はどのような正多面体か。 (答えのみでよい。)
□(1) 正六面体の各面の対角線の交点を頂点とする立体P
と,立体Pの各面の重心を頂点とする立体Q
正二十面体の各面の重心を頂点とする立体R
□ (2)

となり,オイラーの多面体定理が成り立つ。
624. (1) Pは正八面体, Qは正六面体(立方体)
(2) 正十二面体
考察 各面はすべて合同な多角形に
なり、各頂点のまわりに集まる面,
辺の数がすべて等しくなるから, R
は正多面体になる。
Rの頂点, 辺 面の数をそれぞれ
v, e, fとする。
正二十面体の1つの面が, Rの1つの頂点に対応するから,
v=20 である。
また,正二十面体の1つの面は3つの面と隣接するから, R
の1つの頂点は3つの頂点と結ばれて辺を作る。
したがって,e=3×20+2=30 となる。
よって, オイラーの多面体定理により、
v-e+f=20-30+ f=2
すなわち, f = 12 となり, R は正十二面体である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

math&chemist_NOBI

正二十面体の重心がRになるので、v=20は明らかです.
また、Rは任意の三角形の重心から、その三角形と隣り合う3つの三角形の重心に向かって計3本の直線が引けます.三角形が20個あるので
辺の数は3×20=60になりそうですが、この数え方だと同じ辺を2回数えることになるので、
e=60×(1/2)=30
後は、Eulerの(多面体)定理を使えば、
f=12が分かります.

jpgamw

回答ありがとうございます。
(2)はとても分かりやすかったです🍀
理解出来ました☀️
すみません。
(1)も教えて頂けると嬉しいです🙇
よろしくお願いします。

math&chemist_NOBI

(1)も(2)と殆ど同じやり方です.ただ、(1)は正六面体(立方体)なので、図を書いた方が早いと思います.

jpgamw

返信ありがとうございます。
図を書くと色んなことに気づけ理解が増えました！
助かりました😊
ありがとうございました。

Answer 2

よろしく

これって、数学1Aですか？

jpgamw

回答ありがとうございます。
数Aです！

よろしく

よー分からん。ごめんなさい

jpgamw

いえいえ！ありがとうございます！