Mathematics
高中
已解決

質問です。
(2)は(1)の式に当てはめるという考え方で合ってますか?
また、当てはめないで求める方法はありますか?
教えて下さい〜!!
宜しくお願いします。

★★ [内積と三角形の面積] 4 (1) ABCの面積をSとするとき、S=1/12 AMACP-(AB・AC) であることを示せ。 (2) 3点A(2,4),B(-5,3), C(1,-1)であるとき, △ABCの面積を 求めよ。

解答

✨ 最佳解答 ✨

Q1. (2)は(1)の式に当てはめるという考え方で合ってますか?
A1. 合ってます.|AB|²=50、|AC|²=26、(AB・AC)²=144より
   S=1/2√(1300-144)=1/2√1156=(1/2)×17√4=17
Q2. また、当てはめないで求める方法はありますか?
A2. あります.A(𝕒)=(a₁,a₂)、B(𝕓)=(b₁,b₂)、O(0,0)とすると
   三角形OABの面積S=1/2|a₁b₂-a₂b₁|……(*) (証明略)
今回は𝕒=(ベクトルAB)=(-7,-1)、𝕓=(ベクトルAC)=(-1,-5)とすると、(*)に代入して
S=1/2(35-1)=(1/2)×34=17
こっちの方が計算が楽ですね.
問題の(1)で与えられた式は空間座標(点Aの座標がA(1,2,3)など)の場合でも成り立ちますが、(*)の式は空間座標では使えません.(平面座標のみ)
空間座標のとき、A(𝕒)=(a₁,a₂,a₃)、B(𝕓)=(b₁,b₂,b₃)、O(0,0,0)とすると
三角形OABの面積S=1/2|OA×OB| この公式については必要に応じて調べて下さい.(「×」の記号は外積を表します)

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

訂正:
✖ S=1/2(35-1)=(1/2)×34=17
○ S=1/2|35-1|=(1/2)×|34|=(1/2)×34=17

りーたん😎

コメントありがとうございます。
丁寧で分かりやすかったです〜!!!!!
とっても有り難いです♪
理解出来ました!
ありがとうございました。

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