Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、5^2と5^3の倍数も求める理由が分かりません。例えば100の中にある①5の倍数を数えるの際に、「5×10」なので、答えは「1つ」になります。②5^2の倍数の際には「5×5×4」なので、「2つ」になります。ですが①の時に1つカウントしているので、もし2つ数えてしまったら、重複してしまいませんか？？なぜ含めて大丈夫なのでしょうか。教えていただきたいです。

1 459 (1) 15!は3で何回割り切れるか。
(2) 15!=2"m (mは奇数) のとき,正の整数nの値を求めよ。
460 130! は一の位から続けていくつの0が並ぶか。

460 求める 0の個数は, 130! に含まれる因数 10
の個数であり, 10=2・5 と素因数分解さ
れる｡
1, 2, 3, ..., 129, 130 に含まれる因数 2
の個数は因数5の個数より多いから, 因数
5の個数を調べるとよい。
1, 2, 3, ···, 129, 130 に含まれる
5の倍数の個数は 1305・26
より 26個
5の倍数の個数は 13025・5+5
より 5個
5の倍数の個数は 130125・1 +5
より 1個
130 < 5 であるから, 1, 2, 3, , 129,
130 に含まれる因数5の個数は全部で
26+5+1=32
である。
ゆえに, 130! は一の位から続けて0が32個
続く。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

通りすがり@300BA獲得

こんな感じです。

大学生

ありがとうございます！！