Question

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二項定理の問題です。
なぜ⒉3を足しているんですか？

次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。
101 Co+ 101C2+101 C4+….‥‥ +101C98+101C100=2

(1+x) 101 の展開式を考え, 二項係数の等式
nCr="Cn-y を利用する。
二項定理により
(1+x) 101 = 101 Co+101 C₁x+101 C₂x² +101 C3x³
+*+101 C100 x ¹00
101 C100x100+101 C101 101
(1)
① に x=1 を代入すると
2101101 Co+101 C1+101 C2+101 C3
++101 C100 101 101
① に x=-1 を代入すると
0=101 Co-101 C₁+101 C2-101 C3
TOT
+…+101 C100 – 101 C101
② +③ から
2 (101 C0+101 C₂+101 C4+
+101 C98+101 C100)
(2)
(3)
=2101
よって
101 C0+101 C₂+101 C4+ +101 C98+101 C100 = 2¹00
したがって 100

二項定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きりん

足すことで、100Cnのnが奇数の時がうまく打ち消しあって消えて、一枚目の写真の式がでてきてくれるからです！