Question

チナミ

数IIの円と直線についての問題です。

解説で分からないところがあったのでお聞きしたいです。四角で囲っているところはどういう意味でしょうか。
見にくくてすみません💦問題番号は194です。

(1) 円と直線が共有点をもつための必要十分条件
は D≧0であるから
これを解いて
-k²+250≥0
-5/10 ≤k≤5/10
(2) 円と直線が接するための必要十分条件は、
D=0であるから
これを解いて
k2+250=0
k=±5/10
[1] k5v10 のとき
接点のx座標は, ③の重解であるから
すな
[1]
直円程
れを解いて
③から
x-x=0
x=0,1
x=0のとき y=-1,
x=1のとき y=0
よって,円と直線②は異なる2点 10,
(1, 0) で交わる。
(2)
[x2+y^2=3
lx+y=√6
②から
......
③
x
②
2
y=-x+√6
が、
これを①に代入して
3/10
6k
④,
整理する
2
ゆえに
(√2-√3) 20
2x2-2√6x+3=0
x=-
2.10
と
接点のy座標は
3/10
√10
したがって
√√6
y=3x+k=30
+5/10=
2
2
2
x=-
自分
2
3/10 10
3
③から
√6
よって、 接点の座標は
2
2
x=-
2
のときy=
√6
2)
2
[2] k=-5/10 のとき
よっ
よって, 円①と直線②は点
√√6
接点のx座標は、③の重解であるから
[2]k
2
で
2
する。
(3)
[x2+y2=2
......
6k 3/10
x=
2-10
2
接点の座標は
y=3x+k=3.
3/10
2
√10
-- 5/10=
[1], [2
2
よって、 接点の座標は
3/10
√10
k=5
2
2
[1][2]から
k=
5/10 のとき
接点
3/10
/10
2
2
k5v10 のとき 接点
/3/10
10
195 (1)
2
2
[1] a
[2x+3y=6
②から
(4)
2
②
y=-x+2
これに代入して - 1/2x+2=2
整理すると 13x2-24x+18=0
この2次方程式の判別式をDとすると
=(-12)2-13-18=-90<0
ゆえに、 円 ① と直線②は共有点をもたない
Jx2+y2+2x-4y= 0
lx+2y+2=0
②から x=-2y-2
これを 1 に代入して
......
① 340
②
......
③
(-2y-2)²+ y²+2(-2y-2)-4y=0
整理すると2=0
最大と
③から
したがって y=0
y=0のとき x=-2
よって,円 ① と直線 ② は点 (2,0)で接する。
194 連立方程式
Jx2+y2=25
ly=3x+k
②①に代入して
...... ①
②
において
x²+(3x+ k)²=25
整理すると 10x2+6kx+k-250
この2枚程式の式をDとすると
D
(3k)2-10(k2-25)=-k²+250
接点のx座標を求める際に2次方程式
Qx2+bx+c=0 の重解がx=-
を利用した。
y=3x+kから
②
整理す
b
であること
このx
2a
3x-y+k=0
円の中心(0,0)と直線の距離をdとすると
abd=-
k
また、円の半径は5
√32+(-1)2
k
=
10
(1)円と直線が共有点をもつための必要十分条件
は,dS5であるから
ゆえに
すなわち
\k\≤5/10
Ik
≤5
√10
-5/10 ≤k≤5/10
(2)円と直線が接するための必要十分条件は,
d=5であるから
ゆえに
\k\
√10=5
\k\=5/10
よって,
-k²-
-k²-
-k2-
とき
別解y=
円の中心
また,円
[1] d<

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

2次方程式ax²+bx+c=0の解は
x=(-b±√D) / 2a
です
ただし、Dは判別式です

ここで、重解をもつという条件があるときは、
D=0ということなので、
解はx=-b/2a
となります

チナミ

ありがとうございます！
なるほど、理解出来ました。詳しい説明ありがとうございます。