6 加法定理
2つの角α, βの正弦, 余弦を用いて, sin (a +β), cos(α+β) などを表して
みよう。また,α, βの正接を用いて, tan (a+β) などを表してみよう。
A 正弦余弦の加法定理
右の図において, 点Pのy座標は
in (α+β) であるから
sin (a+β)=HK = HQ+QK
なる。 ここで
HQ=PQcosβ= sinacos β
QK=OQsinβ= cos asin β
って、次の等式が得られる。
sin(a+β)=sinacos β+cosasinβ
①
に,点Pのx座標 cos (α+β) について考えると
cos(α+β)= -OS=OK-SK = OK-PH
GOEt
-1
P
1
y
1
......
a
B
B
H
Q
S O K
1 x
OK =OQcosB = cos acos β
PH=PQsinβ= sinasinβ
るから、 次の等式が得られる。
cos (a+β)=cosacos β-sinasinβ
②
で得られた等式 ①, ② は, 一般角 α, βに対しても成り立つことが
れている。
ES
上の①②でBを-βにおき換えることにより,次の等式を導け。
sin(a-β)=sinos
