(1)私は討ち死にしようと思っているのだ。
この「む」は意思の助動詞「む」です。「〜しよう」と訳します。
(2)深いわけがあるのだろう。
この「む」は推量の助動詞「む」です。「〜だろう」と訳します。
(3)同じところで一緒に討ち死にしよう。
この「め」は意思の助動詞「む」です。文中に係助詞「こそ」があるので、文末の「む」は已然形の「め」になっています。
(4)成長していくような様子が見たい人
この「む」は婉曲の助動詞「む」です。下が体言なのでこの「む」は連体形になり、婉曲であると判別できます。婉曲は基本的に訳さなくても良いですが、訳すとすれば「〜ような」と訳します。