71 対数不等式
cを正の定数として、不等式 xlogsxCx2.. ･･① を考える。
2を底とする ① の両辺の対数をとり、 t=10g2x とおくと
7 1t-log₂c≥0
t-logcm0..... ② となる。
(1) c=8のとき, ① を満たすxの値の範囲を求めよう。
② から ts ウエ
[キ
x≧ケとなる。
ク
(2) ①がx>カ の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。
xがx>カ の範囲を動くときのとり得る値の範囲は コ
である。
の解答群
[カ] <x≦
真数の条件を考えると
オである。さらに,
◎正の実数全体
① 負の実数全体 ② 実数全体
③ 1以外の実数全体
この範囲のに対して、②がつねに成り立つための必要十分条件は, log2cサシで
ス
ある。 すなわち、0<c≦
である。
t
