Question

咪咪喵喵

求第1、2題的詳解🙏

觀念即時釐清
(
) 1.設n為正整數,則C'+C'+C'+..+Ch=2"-1。
( ) 2.已知正整數n≥3,若(1+x)=a+ax+9yx + ... +ax”,則ag = Chº
。
(①) 3. C+C=C2。
好 19 *項式定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

二項式定理可參考數學課本，或是參考下面圖片。

根據二項式定理，
你可以代x=1, y=1，則有
2ⁿ = C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+ ... + C(n,n)
把 C(n,0)=1 移到左邊，第1小題就得證了。

接下來，代y=1，就有
(x+1)ⁿ
= (1+x)ⁿ
= 1 + C(n,1)x + C(n,2)x² + C(n,3)x³ + ... + xⁿ
所以係數a3確實就是 C(n,3)，沒錯。

咪咪喵喵

👌謝謝