27-12
EJ02018 (213)
IV
1辺の長さが v2 であるひし形 ABCD において, ∠ABC = 30°とする。
2 3
E
F
(1) AC²=
である。
4
A
一般に,正数a, bに対して
2
B
が成り立つ。この結果を用いると
AC = √4-2√3
注) ひし形: rhombus
(√a ± √b)² =
AC = V
=√√3-2√53+1
= √3-1
2+2-x²√3
4
チーズと
Z
3
C BD2=
G-H
3
√z
B 30°
√2
→ニター
= a + b±2√ab (複号同順)
-152-
4
D
BD =
150
V I + J
3.
CAL
J
cruc²
である。
√₂
PIN
(TVは次ページに続く)
2+2-1² 1-√3
4 22
4-²=-21
Y²=4+25
3+2√3 +1.
(2)
ひし形 ABCD の各頂点を中心として4つの円を描く。 頂点 A, C を中心とする円の
半径を , 頂点 B.D を中心とする円の半径を V2 - とし, 向かい合う頂点(A と C,
BとD) を中心とする円同士は, 接しても良いが、交わらないものとする。
J-Y
B 130°
である。
である。 ただし の範囲は
sp_
S = π T²
O
V
このとき, ひし形 ABCD と4つの円との共通部分の面積をSとすると
したがって, S はr=
P
V
YA
B
150
C
√Z-V
L
Q
K Z
r+
≤r≤
M
N
D
W
(√2-1) ²x TL x + x ² x/2xX
6
-153-
S
のとき最小となり, その値は
数学 - 13
U
T
X
YZ
である。
== π [ 12-²√³r+r²³) x = + ²
= π (²_Z_ZEY+X³² +5+² ] = π₁ ( 2-2√₂r +6+²
6
