144 定義域が変化する場合の最小値の合
a>-1のとき、関数f(x)=3x²-x3 (-1≦x≦α) の最小値を求めよ。
解 f'(x)=-3x(x-2)
x≧-1の範囲で,
増減表と y=f(x)
のグラフは右のようになる。
極小値 0 と f(a)を比較して, a=0,3を境目にして場合
分けする｡
(i) -1<a<0
AY
la
最小
x
f'(x)
f(x)
2 3 x
1
4
(ii) 0≦a<3
O
|最小
0
0
0
......
+
X
2
0
4
......
(iii) a≥3
- 10
YA
i
-10
2 3
(i) -1<a<0 のとき x=α で最小値 3a²-a3
(ii) 0≦a <3 のとき
x=0 で最小値 0
(Ⅲ) a≧3 のとき
x =α で最小値 3a²-α3
(とくに α=3のときはx=0, 3 で最小値0)
■クセル 定義域が変化する場合の関数 f(x) の最大 最小
最小
a
3x
f(x) が極値となるxの値, 両端の値に注目す
1. 関数f(x)=x+3.²について,次の問いに答えよ。
(1) a-3のとき, -3≦x≦a における最大値を求めよ。
(2)b>-2のとき-2≦x≦b における最小値を求めよ。
62 関数 y=x-3x²-9x (-2≦x≦α) について,次の問いに答えよ。 たコ
し,a>-2 とする。
(1) #-+1
