Question

ぴんく

1次不等式での場合分けで、写真のように
x<0、x=0、0>xで分ける時とx≧0、x<0で分ける時。
何を見て使い分ければいいのですか🥲

56
F
例題 31
文字係数の不等式
定数とする。 次の不等式を解け。
ax+2>02
CHART & THINKING
文字係数の不等式
(1) Tax+2>0 D5 ax>-2
割る数の符号に注意
(2) 58
不等式 Ax > B を解くときは, A > 0, A = 0, A <0 で場合分けをする。(
aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだ HART & SOL
また,a=0のときは両辺をaで割るということ自体ができない。
解答
(1) ax+2>0 から
[1] a>0 のとき
[2] α=0 のとき, 不等式 0.x> -2 はすべての実数x
に対して成り立つから, 解はすべての実数。
[3] α <0 のとき
[1] A>0 のとき
(2) ax-6>2x-3α から
[2] A=0 のとき
ax>-2
x>.
注意
2
両辺をαで割って x>0」では誤り」最初, Aの箱には
-(2) ax-6>2x-3a32
x>
2
a
よって
(a-2)x>-3(a-2)
[1]α-2>0 すなわちa>2のとき
両辺を正の数α-2で割って x>-3
[2] a-2=0 すなわち α = 2 のとき
不等式 0.x> 30 には解はない。
[3] a-2<0 すなわちa<2のとき
両辺を負の数 α-2で割って x<-3
INFORMATION
2
a
fax>
ax-2x>3a+6
>A+x ad
不等式 Ax > B の解
B / 不等号の向き
A は変わらない
[3] A <0 のときx< B 不等号の向き
A が逆になる
B≧0ならば解はない
B<0 ならば解はすべての実数
Tot
本例題 32 1
の箱の重さは 95g,
これらをAとB
の箱からBの箱に
不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき
「B>0」ならば解けない
IRCO
AJENS O
文章題の解法
① 変数を適当
②解が問題の
最初, Aの箱の球を
ます, Ax, Aの箱の球
次に作るこうしてで
A<0 で場合なお, xは自然数
a=0のときは
に a=0を代 解答
する。 すべて最初, Aの箱
対
A,Bの重
95
整理して
α-2は正のAの箱から
不等号の向きな
A,Bの
URKHOL
α-2は負の数
x 不等号の向きは①と②
は自然
共 したがっ
例
[0.x>5
0.x>0
(0.x>-5
VON MA
08
解はな
***
整理し
***
解はの
PRAC
(1)
筆
る
(2)

>4
4
基本例題 35
次の方程式を解け。
(1) |3x+8|=5x2
絶対値を含む方程式 (場合分け)
HERE [
CHART & SOLUTION
絶対値は 場合分け
(1) | |= (正の定数) ではないから、基本例題 34 (1), (2) のようには解けない。 そこで
a≧0 のとき |a|=a,
a<0 のとき |a|=-a
により、 場合分けをして絶対値記号をはずす。
絶対値記号内の式3x+8が0となるxの値が場合の分かれ目になる。
なお、得られた解が 場合分けの条件を満たすかどうかを必ず
チェックすること。
(2)2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は,
それぞれ-1, 1であるから, x<-1, -1≦x<1, 1≦xの
3つの場合に分ける。
(1) [1] 3x+8 ≧0 すなわち x
方程式は
w
3x+8=5x
8
これは x≧- を満たす。
3
(2) |x+1|+|x-1|=2x+8
8
[2] 3x+8<0 すなわち x < !
-30
(2) [1] x<-1 のとき
8
3
これを解いてx=4
方程式は(3x+8)=5x
8
これは x<- を満たさない。
3
したがって, 方程式の解は
P RACTICE 35 ③
次の方程式を解け。
(1) |x-3|=2x
のとき
のとき
これを解いてx=-1
x=4
-(x+1)-(x-1)=2x+8
32
これは x<-1を満たす。
これを解いて
x=-2
[2] -1≦x<1のとき (x+1)-(x-1)=2x+8
これを解いてx=-3
[3] 1≦x のとき
これは-1≦x<1を満たさない。
(x+1)+(x-1)=2x+8
整理すると 0x=8 となり, これを満たす x は存在しない。
したがって, 方程式の解は x=-2
(2) x-1<0
x+1<0x+1≧0
64
x-1≧0
場合の分かれ目
←||内の式≧0の場合。
|3x+8|=3x+8
←||内の式<0 の場合。
|3x+8|=-(3x+8)
↑
マイナスをつける
←x+1<0, x-1<0
x+1≧0,x-1<0
x+1>0,x-1≧0
(2) |x|+2|x-1|=x+3
1章
inf. (1) 3x+8/≧0 から 5x≧0 すなわち x≧0
よって, 3x+8≧0であるから
3x+8=5x と進めてもよい。 このように, |A|≧0 の利用が役立つ場合もある。
4
1
- 次不等式

数1 一次不等式