Mathematics
高中

1次不等式での場合分けで、写真のように
x<0、x=0、0>xで分ける時とx≧0、x<0で分ける時。
何を見て使い分ければいいのですか🥲

56 F 例題 31 文字係数の不等式 定数とする。 次の不等式を解け。 ax+2>02 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D5 ax>-2 割る数の符号に注意 (2) 58 不等式 Ax > B を解くときは, A > 0, A = 0, A <0 で場合分けをする。( aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだ HART & SOL また,a=0のときは両辺をaで割るということ自体ができない。 解答 (1) ax+2>0 から [1] a>0 のとき [2] α=0 のとき, 不等式 0.x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき [1] A>0 のとき (2) ax-6>2x-3α から [2] A=0 のとき ax>-2 x>. 注意 2 両辺をαで割って x>0」では誤り」最初, Aの箱には -(2) ax-6>2x-3a32 x> 2 a よって (a-2)x>-3(a-2) [1]α-2>0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] a-2=0 すなわち α = 2 のとき 不等式 0.x> 30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわちa<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って x<-3 INFORMATION 2 a fax> ax-2x>3a+6 >A+x ad 不等式 Ax > B の解 B / 不等号の向き A は変わらない [3] A <0 のときx< B 不等号の向き A が逆になる B≧0ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 Tot 本例題 32 1 の箱の重さは 95g, これらをAとB の箱からBの箱に 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解けない IRCO AJENS O 文章題の解法 ① 変数を適当 ②解が問題の 最初, Aの箱の球を ます, Ax, Aの箱の球 次に作るこうしてで A<0 で場合なお, xは自然数 a=0のときは に a=0を代 解答 する。 すべて最初, Aの箱 対 A,Bの重 95 整理して α-2は正のAの箱から 不等号の向きな A,Bの URKHOL α-2は負の数 x 不等号の向きは①と② は自然 共 したがっ 例 [0.x>5 0.x>0 (0.x>-5 VON MA 08 解はな *** 整理し *** 解はの PRAC (1) 筆 る (2)
>4 4 基本例題 35 次の方程式を解け。 (1) |3x+8|=5x2 絶対値を含む方程式 (場合分け) HERE [ CHART & SOLUTION 絶対値は 場合分け (1) | |= (正の定数) ではないから、基本例題 34 (1), (2) のようには解けない。 そこで a≧0 のとき |a|=a, a<0 のとき |a|=-a により、 場合分けをして絶対値記号をはずす。 絶対値記号内の式3x+8が0となるxの値が場合の分かれ目になる。 なお、得られた解が 場合分けの条件を満たすかどうかを必ず チェックすること。 (2)2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ-1, 1であるから, x<-1, -1≦x<1, 1≦xの 3つの場合に分ける。 (1) [1] 3x+8 ≧0 すなわち x 方程式は w 3x+8=5x 8 これは x≧- を満たす。 3 (2) |x+1|+|x-1|=2x+8 8 [2] 3x+8<0 すなわち x < ! -30 (2) [1] x<-1 のとき 8 3 これを解いてx=4 方程式は(3x+8)=5x 8 これは x<- を満たさない。 3 したがって, 方程式の解は P RACTICE 35 ③ 次の方程式を解け。 (1) |x-3|=2x のとき のとき これを解いてx=-1 x=4 -(x+1)-(x-1)=2x+8 32 これは x<-1を満たす。 これを解いて x=-2 [2] -1≦x<1のとき (x+1)-(x-1)=2x+8 これを解いてx=-3 [3] 1≦x のとき これは-1≦x<1を満たさない。 (x+1)+(x-1)=2x+8 整理すると 0x=8 となり, これを満たす x は存在しない。 したがって, 方程式の解は x=-2 (2) x-1<0 x+1<0x+1≧0 64 x-1≧0 場合の分かれ目 ←||内の式≧0の場合。 |3x+8|=3x+8 ←||内の式<0 の場合。 |3x+8|=-(3x+8) ↑ マイナスをつける ←x+1<0, x-1<0 x+1≧0,x-1<0 x+1>0,x-1≧0 (2) |x|+2|x-1|=x+3 1章 inf. (1) 3x+8/≧0 から 5x≧0 すなわち x≧0 よって, 3x+8≧0であるから 3x+8=5x と進めてもよい。 このように, |A|≧0 の利用が役立つ場合もある。 4 1 - 次不等式
数1 一次不等式
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