Mathematics
高中

高一、数学Aの条件付き確率です。
この問題が分かりません。

「同時に2個を取り出す」という問題文なので
①A→黒1白1 B→黒1白1
②A→黒2 B→黒2
③A→白2 B→白2
と場合分けを後に
①=5/9×4/9+3/7×4/9
…というように解いたのですが、模範解答はCを用いていました。

私の解き方は間違っているのでしょうか?どなたか教えて下さい🙇‍♀️

B cl 124 Aの袋には白玉4個, 黒玉5個, B の袋には白玉3個, 黒玉2個が入って いる。 Aの袋から同時に2個を取り出してBの袋に入れ、よく混ぜた後, Bの袋から同時に2個を取り出してAの袋に入れる。このとき, A の袋の 中の白玉,黒玉の数が初めと変わらない確率を求めよ。
条件付き確率

解答

✨ 最佳解答 ✨

模範解答と合っていれば正しい考え方です。
ですが、間違えているような気がします。
そもそも黒1白1を同時に引くのだから5/9×4/9はおかしい。
積を使うのは、Aという事象を行ってBという事象を行うということだから
この場合だと9この玉から黒を1つ引いてかつ9この玉から白を1つ引く
つまり玉を1つとって戻す作業をしていることと同じになる
じゃあどうすればいいのか
確率は(その場合の数)/(全事象)で全て説明がつく
全事象は玉を2つ引くことなのだから9C2
このうち黒1白1を引くのは黒5このうちから1つ引いてかつ白4このうちから1つ引く(積事象)
すなわち5C1×4C1
Cを使わないなら、黒の引き方は5通りあってその各々に白4通りの引き方があるから5×4
考え方は違うけど式は同じになる。
場合分けの仕方は素晴らしいと思うから、あとは分母分子の意味を吟味出来たら確率はマスター出来ると思う

とても分かりやすい説明で、理解できました!
ありがとうございます!

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解答

例えば
①A→黒1白1
を順に取り出すとするとどうでしょうか。
5/9×4/8
のように、分母が変わりますよね。
また、黒と白を取り出すのは、白1黒1もあるので、
4/9×5/8
もあわせないといけないのです。

で、いちいち2つに分けずに求める方法として、
8個から2個取り出す8C2
4個の白から1個、5個の黒から1個とりだすのは
4C1×5C1
としているのです

分かりやすい説明をありがとうございます!

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