Mathematics
高中

数1 絶対値 不等式の問題です
検討の部分の上の方の説明はわかるのですが
赤で囲んだ部分がなぜ(同じように)説明できるのかわかりません。
詳しい説明をお願いいたします

CHART> 絶対値 絶対値 | | 場合に分けよ | |内の式の符号が変わる値 (内の式=0 の値) 1 分かれ目 2 場合に分けたら, その場合の条件を忘れるな (1) の右辺 2.x は正の数とは限らないから, x-3=±2xとしたら誤りである。 実際, x3=2x を解くとx=-3となり, x-3=-2x を解くと x=1となるが, x=-3 のとき、 |x-3|= 2x は成り立たない。 一方、(2) の右辺 x +5 も正の数とは限らないが,-(x+5)<3(x+1)<x+5 を解くと -(x+5) <3(x+1) から x-2, 3(x+1) <x+5から x < 1 よって、-2<x<1となって, 前ページの解と一致する。 これはどうしてだろうか。 その理由を調べるために, 不等式 3x+1| < x +5 の右辺を場合に分けて考えてみる。 3x+1≧0であるから, x+5<0 または x+5=0のとき, 不等式の解はない。 また, x+5>0のとき, 不等式 -(x+5) <3(x+1)<x+5を解くと -2<x<1 このとき-(x+5) <x+5より, x+5>0は成り立つから,x+5>0との共通範囲を考え るまでもなく, -2 <x<1はそのまま不等式(x+5) <3(x+1) < x +5 の解になる。 したがって (2)は,不等式の右辺の符号に関係なく, -(x+5) <3(x+1)<x+5 を解いて もよい。 同じように,3x+1>x+5は,次の不等式を解いてもよい。 3(x+1)<(x+5), x+5<3(x+1) Gob このことは,|A|<B, A >B の形をした不等式に対して, 一般に成り立つ。 練習 次の方程式、不等式を解け。 18 (1) |x-4|=3x (4) |3x-4|<2x (2) 2|x-1|=x+2 (5) 3/x-1≧x+3 (3) 2|x|+|2x+3|=7 (6) 3|x-2|-2|x|≦3 p.60 演習 10
数1 絶対値 不等式
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