Question

Hare

数１ 絶対値 不等式の問題です
検討の部分の上の方の説明はわかるのですが
赤で囲んだ部分がなぜ（同じように）説明できるのかわかりません。
詳しい説明をお願いいたします

CHART> 絶対値
絶対値 | | 場合に分けよ
| |内の式の符号が変わる値 (内の式=0 の値)
1 分かれ目
2 場合に分けたら, その場合の条件を忘れるな
(1) の右辺 2.x は正の数とは限らないから, x-3=±2xとしたら誤りである。
実際, x3=2x を解くとx=-3となり, x-3=-2x を解くと x=1となるが, x=-3
のとき、 |x-3|= 2x は成り立たない。
一方、(2) の右辺 x +5 も正の数とは限らないが,-(x+5)<3(x+1)<x+5 を解くと
-(x+5) <3(x+1) から x-2, 3(x+1) <x+5から
x < 1
よって、-2<x<1となって, 前ページの解と一致する。 これはどうしてだろうか。
その理由を調べるために, 不等式 3x+1| < x +5 の右辺を場合に分けて考えてみる。
3x+1≧0であるから, x+5<0 または x+5=0のとき, 不等式の解はない。
また, x+5>0のとき, 不等式 -(x+5) <3(x+1)<x+5を解くと -2<x<1
このとき-(x+5) <x+5より, x+5>0は成り立つから,x+5>0との共通範囲を考え
るまでもなく, -2 <x<1はそのまま不等式(x+5) <3(x+1) < x +5 の解になる。
したがって (2)は,不等式の右辺の符号に関係なく, -(x+5) <3(x+1)<x+5 を解いて
もよい。
同じように,3x+1>x+5は,次の不等式を解いてもよい。
3(x+1)<(x+5), x+5<3(x+1)
Gob
このことは,|A|<B, A >B の形をした不等式に対して, 一般に成り立つ。
練習 次の方程式、不等式を解け。
18 (1) |x-4|=3x
(4) |3x-4|<2x
(2) 2|x-1|=x+2
(5) 3/x-1≧x+3
(3) 2|x|+|2x+3|=7
(6) 3|x-2|-2|x|≦3
p.60 演習 10

数1 絶対値 不等式