Question

理工学部の大学1年生

次の不等式を満たす点(x、y)の領域を図示せよ。
log(x)y≧1

なぜx<0、x＝1のときは考えなくてよいのですか？

例えばx=-2のとき、
log(-2)4=2
log(-2)-8=3
log(-2)16=4
：
：
というふうに、途切れ途切れではありますがyの値は存在しないとはいえませんよね？

そもそも対数を定義する時点で底>0のときしか考えない、としているのですか？(log(-2)-8は対数ではなない？)

O
-2020
1
X

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

高校では、対数の底は0<x<1、1<xとするのが普通です。対数の底がマイナス(今回はー2)のときはxy(実数)平面である以上、離散的(飛び飛び)な値しかとれないんですね。(複素数平面に拡張すればx<0でも定義可)。
底が0のとき、log₀x=aとすると、
0ᵃ＝x　左辺が0のa乗の形になっているので、右辺のxが、x<0、0<x<1、1<xのときaが定義できず、
x＝0のとき、aはすべての"実数"値をとり、
x＝1のとき、0⁰が0 or 1 or 定義できない　問題等が出てくるので少し厄介ですね。
底が1のとき、log₁x=aとすると、
1ᵃ＝xとなり、aはすべての実数値をとります。(xは1)
結論、現時点で底が0、負、1のときは考える必要はありません(暗黙の了解)。

理工学部の大学1年生

回答ありがとうございます！納得しました🙇‍♀️