PR 次の円の方程式を求めよ。
③87 (1) 2点(0,2),(-1, 1) を通り, 中心が直線y=2x-8 上にある。
(2) 点 (2,3)を通り, y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にある。
(3) 点(4,2)を通り, x軸、y軸に接する。
HINT (1) 中心の座標は (t, 2t-8) と表される。
(2)条件から,中心の座標は (t, t+ 2), 半径はと表される。
(3) 中心の座標は (t, t), 半径は t(t>0) と表される。
(1) 中心が直線 y=2x-8 上にあるから, その座標は
(t, 2t-8) と表される。
inf. 半径として
(x-t)2+{y-(2t-8)}2
両辺を2乗して整理すると -6t=-18
よって
t=3
中心が点 (3,-2) であるから,
半径は (30)²+(-2-2)^=5
よって, 求める円の方程式は(x-3)2+(y+2)²=25
= 1²
に通る2点の座標を代入
してもよい。
(02)-1, 1) から点 (t, 2t-8) へのそれぞれの距
離が等しいから
√(t-02+(2t-8-2)²=√(t+1)+(2t-8-1)²f2+4t²-40t+100
=t2+2t+1+4t2
12A
-36t+81
A9
