Question

數學好難

不知道怎麼解ಠ_ಠ

習作8 設d=
1
3"+3"
2
1
1
3" +3"
(4).
-92
>
其中n為正整數。(1)選出等於Va-1 的選項。
3"-3"
²3²³²3²³²3².
3" +3
(C)
4
(B).
2
2
(2)求(a-va-1)的值。
3"-3
(D) 3*
1
4
9-2±√√3
B.
1/3.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

可以令 x = 3^(1/n) >0，則原式可改為
a = (x+x⁻¹)/2
接下來，解x:
x+x⁻¹–2a=0
同乘以x有
x²–2ax+1=0
代公式解
x =( 2a ± √4a²–4 )/2 = a±√a²–1
x–a = ±√a²–1
x–a = [3^(1/n) – 3^(–1/n)]/2 = ±√a²–1
若取 – ，則沒有選項可以選，
故取 + (一個理由是確保 x>0、
令一個理由是取+ 才能讓原式成立。）
故選(B)。

同理，第(2)小題的話，
由(1)已知 √a²–1 了，則計算得
a – √a²–1 = 3^(–1/n)
兩邊取n次方，即有
(a–√a²–1)ⁿ = 3⁻¹ = 1/3，得解。