Mathematics
高中

3枚目の写真のとおりに公式を使ってみたのですが、解答と同じ答えになりません。
公式の使い方が間違っているのか計算が間違っているのか教えてください。
また使い方が違う場合は詳しい説明をしてほしいです。解説お願いします。

2506 関数 y=f(x)のグラフは点(-1, 2)を通り、このグラフ上の各点(x,y) に おける接線の傾きは 6x+2で表される。 この関数 f(x) を求めよ。 507 次の条件を満たす 2次関数 f(x) を求めよ。 f(-1)-2, f(0)=0 ff(x)dx=-2 0, 508" 点 (2,1)を通る直線y=ax+6 に対して、/(ax+b)dxの値が最小となる ように,定数a, bの値を定めよ。 -509 (x²+a +ax+b)dxの値を最小にするように、 定数 α, b の値を定めよ。 510 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 + L₁ (2x (2x+1)f(t)dt +S₁tf' (t) dt 11" 関数 f(x) = " (e-At+3)dt の極値と,そのときのxの値を求めよ。 (1) f(x) = 3x² + 参考 (ax+b)" の積分 12 次の不定積分を求めよ。 (1) f(x+4)³dx 3 次の定積分を求めよ。 L²(x+3)*dx (2) f(x)=x2-x+ (2)* f(2x-5)*dx TOPS (2x - 1)³dx - f(x), g(x) をxの関数とする。これらがf(x) = 2x+ 'g(t)dt, << p.81 例題 24 教 p.225 rsa 176 a-b+c=2 ... ① b=0 f'(0)=0 より S'S(x)dx a b 3 + = -2 より ① ② ③ より 2 a= + c = -2 ..③ よって f(x) = 6.x2-4 508 直線y=ax+b は点 (2, 1) を通るから 1=2a+b 202 458 よって b=-2a+1 [(ax + b) dx = [(a²x² + 2abx + b²) dx = [= ²x² + abx² + bºx]" ₁ 3 a²+26² b= a = 6, b =0, c = -4 3 2 3 1 13 これが最小となるのは 6 13 ... (2) -a²+2(-2a + 1)² 26 3 26 3 a²-8a+2 a_ のときである。 また, このとき 6² 13 (x^2+ax+b)dx + 2 13 808 509 (x²+x+ L 5 + = = [ {x¹ + 2ax³ + (a² +2b)x² +2abx+b²}dx · [ 1² x² + ² x ² + ª² + 2²6 x ² + abx²³ + b³²x] x+abx+b2x 3
b = 0 ゆえに fix) = 6 6x²4 2 [(508) ; _ (ax + 1)² da 250 (axb) du = 21! (a²x² + 2aba N 3 = 2 [ ——²¹ a ² x ²³² + ab ± ² + 3²0² + 2ab +26² 2 よって A = 2 L-i (ax + b )² di 18 最小となるので y= 2 2 2 3² ( a + ²³²/² b) ² - ² b ² + 2 b ² +=b² 2 3 } ( a + ² b) ² 2 3 + b =1) b = - = したかってa= C = TA + b²) dx 2 20 y - ²/² bx + h 2 またこれが当(2,1)を通るので 1 - 3b + b 3 2 b ² x) é 4 b===
sa -d 0 11. 2 Ső t²n dx 0 20 x ²h dx = 2 1²₁ x ²x-1 dx = 0 2n-1 da s -d 0 3 + 5x² - y²+4) dx 偶関数 ・奇関数 x) + 4) dx = 2 Só (5x²+4)dx 2 [ { //x3+4x 1
数ii 積分 最小値 直線 定積分

解答

✨ 最佳解答 ✨

問題の積分は()の中身を展開すると2abxという奇関数が出てくるためその方法は使えません。

展開して無理やり偶関数と奇関数に分ければ使うことは出来るかもしれませんが、解説の通りに素直に積分をした方が早いと思います。

chrt

なるほど。
面倒くさいやり方だと分かりますが、展開して偶関数と奇関数に分けるやり方をよければ教えて欲しいです。

まさ

こんな感じになります
略した部分は普通に積分してください

chrt

二度もありがとうございます。

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