Question

Kuromi's note

求解

三 進階題:每題 10 分,共 10 分
1. 如右圖,ABCD 為正方形且邊長為1公分,以各頂點
1
為圓心,1公分為半徑做-弧,試求斜線區域面積。
4
解
A
學掛購區(S一
'BD
文号X2-1
+
201
160°
兀
Jx2-文红-x1
台
=x) giz=
B

Answer 1

Benz

斜線區域=中央正方形+4塊弓形（對應圓心角是30⁰）
又由餘弦定理得
正方形邊長²=1²+1²—2×1×1×cos30⁰=2—√3
故所求=中央正方形+4塊弓形
=（2—√3）
+[(1/2)×1²×（π/6)—(1/2)×1²×sin30⁰]×4