Question

なたろー

この問題の(1)なのですが、求めるx座標をmとおき、写真のように求めたのですが、m=1/aも答えとして成り立つのでしょうか？そうでない場合は理由も教えて欲しいです！

=0
まれた
よ。
最小
*617 f(x)=x-2x2+x とし, 曲線 y=f(x) 上の点P(a, f(a))
と原点を通る直線をl とする。 ただし, 0<a<1 である。
(1) 曲線 y=f(x) と直線ℓは, OP以外の点Qで交わる。
Qのx座標をα を用いて表せ。
(2) 曲線 y=f(x) と直線ℓで囲まれた2つの図形の面積が等し
いとき,定数aの値を求めよ。
ele a) (x-m) = 32²²-22² Ta
x³ (atm) x² FamA = 32²-22² +2
係数を比較して、
法と積分法
atm=M=2-9
um=1
I
m=//

■)}dx
a+4
4)}dx==(a+4)3
= 1/(a
617 (1) Pの座標は (a, a3-2a2+α)であり,
直線l の方程式は
a³-2a² + a
3
y=-
a
すなわちy=(a²-2a+1)x
x3-2x2+x=(a²-2a+1)x とすると
x 3-2x2-(α²-2a)x=0
すなわち x(x-a)(x+α-2)=0
x

202
x=0, a, 2-a
よって
ゆえに、点Qのx座標は
(2)
サクシード数学ⅡI
=
=
曲線 y=f(x) と直線ℓ で囲まれた2つの図形の
面積が等しいとき
S(x)-(a²-2a +1)x)dx
2-a
=S²¯ª{(a² −2a+1)x—ƒ(x)}dx
£‚¯_√²¯ª{ƒ(x) — (a²—2a+1)x}dx=0
2-a
===_ [²¯ª{ƒ(x) − (a² −2a+1)x}dx
0
2
-x³-
x=2-a
= 5₁-* (x²³ - 2x²(a²-2a)x)dx
0
(2-a) 4
(2-a)³
12
y = f(x)
l
(2-a)³
12
2-a x
ゆえに
0<a<1であるから
a²-2a
2
-{3(2-a)-8+6a}
-(3a-2)
(2-a)³(3a-2)=0
2-a)³_a(a-2)(2-a)²
72-a
2
2
2
a=-

数ii 積分 面積 解と係数との関係 係数比較