Question

らむ

(3)以降のことで質問です
a≧1のとき、 aとa+3の中点が17/3になるときg(a)の値が変わると考えたので 画像のように計算しましたが違いました。
何が違うのか詳しく教えてください🙏🙇‍♀️

EKODENS
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重要 例題 191 区間全体が動く場合の最大・最小
f(x)=x-10x2 + 17 x +44 とする。 区間 a≦x≦a +3 におけるf(x) の
最大値を表す関数 g(α) を, a の値の範囲によって求めよ。
CHART O SOLUTION
最大・最小
幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動しながら,極大値をとるxの値が区間
αの値が変わると区間 a≦x≦a+3 が動く。 まず y=f(x)のグラフをかき、
内にあるか 区間の両端の値f(a) とf(a+3) のどちらが大きいかに着目して場
合分けをする。 注意すべき点は x>1 の場合に f(a)=f(a+3) となるαがあ
ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。
解答)
f'(x)=3x²-20x+17=(x-1)(3x-17)
f'(x)=0 とすると
x=1, 17
増減表から, y=f(x)のグラフは右の図のようになる。
[1] a +3 <1 すなわち a<-2のとき
g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17 (a+3)+44
=a³-a²-16a+32
[2] a+3≧1 かつ a<1 すなわち -2≦α <1 のとき
g(a)=f(1)=52
a≧1 のとき, f(a)=f(a+3) とすると
a
整理すると Woh9a²-33a-12=0
よって
a≧1 から
a=4
[3] 1≦a < 4 のとき
[4] 4≦a のとき
[1]
y=f(x)!
グラフ利用 極値と端の値に注目
(3a+1)(a-4)=0 ゆえに
MON
a +3
x
a³-10a²+17a+44=a³-a²—16a+32 0___
[2]
a
0.
52
g(a)=f(a)=ω-10a²+17a +44
Ay y=f(x);
I
g(a)=f(a+3)=α-a²-16a+32
[3] y
1 a+3×17
f'(x) +
f(x)
x
2
-DEX DEX
18
y=f(x)i
1
0
極大
$30 &
0.
a= -1,45 & 0=1
3'
52
44
200px
1
:
基本19
a、
17
20
極小 |
y=f(x) |
17
3
[4]_y_y=f(x)
a+3
重要
x,y,
(1) x
x²
(1)
(2)

7
atat3 =17
3
2.
25
a===
t
Elo
a atz

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

もう高校生

簡単に言うとf(x)は二次関数ではないのでx=17/3に対して左右対称にならないからですね