Question

ブロッサム

（マークしてある箇所について）なぜこのような式になるのかを教えていただきたいです。

109 (1) 次の等式 (3倍角の公式) を証明せよ。
(2)
(3)
sin 3a = 3sin a - 4sin³a, cos3a = -3cosa +4cos³ a
036°のとき,等式 sin 20 = sin 30 を証明せよ。
(2) の等式を利用して, cos36°の値を求めよ。
解答 (1) sin3a = sin (2a+α) = sin 2acosa + cos2a sin a
= 2sin a cosa cosa +(1-2sin² a)sin a
=2sin a (1-sin 2 a) + sin a - 2sin ³ a
=3sin a -4sin ³ a
よって
cos3a = cos(2a + a) = cos 2a cosa - sin 2a sin a
= (2cos²a-1) cos a -2sin a cosa sin a
= 2cos³a-cosa - 2(1-cos²a) cos a
=-3cosa + 4cos³a
(2) 036°のとき 50=180°
よって
sin 20 = sin (50-30) = sin (180°-30) = sin 30
(3) (2) から 036°のとき 2sin cos 0 = 3sin 0 - 4sin ³0
sin / = sin 36°=0であるから、両辺を sin で割って
2cos 03-4sin ³0
2cos0=3-4(1-cos²0)
Acos20 2cos 0-1=0
cos@
1+√5
4
← 加法定理
t
← 2倍角の公式
加法定理
← 2倍角の公式
←
← (1) を利用

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

マークの上の式から、sin2θ=sin3θとなるので、
sin2θ=2sinθcosθ
sin3θ=3sinθ-4sin³θだから

ブロッサム

ありがとうございます！
上の式をちゃんと見ていませんでした…