Question

キラ

青線部がなぜそう言えるのかが分からないので、解説お願いします🙇🏻‍♀️

403 関数 f(x)=x-6x2+3x-8について 次の問いに答えよ。
(1) 曲線 y=f(x) 上の点(t, f(t)) における接線の方程式を求めよ。
(2) P(0, p) から曲線 y=f(x) に異なる3本の接線が引けるようなpの値
の範囲を求めよ。
[16 福岡大〕

曲線上にない点から引いた接線の本数
Key Point 150]
(1) f'(x)=3x2-12x+3
Hika
よって, 点 (t, f(t)) における接線の方程式は
y-(t³-6t²+3t-8)=(3t² — 12t+3)(x − t)
-
ゆえに y=3(t2-4t+1)x - 23 +6t2 -8... ①
(2) ①点P(0, p) を通るとき
p=3(t2-4t+1) 0-23 +6t2-8
よって −2t3+6t2-8=p......
②
3次関数のグラフでは接点が異なれば接線も異な
るから,t の方程式 ② が異なる3個の実数解を
もつようなかの値の範囲を求めればよい。
g (t)=-2t3+6t2-8 とおくと
g'(t) = -6t2+12t=-6t(t-2
g' (t) = 0 とすると
[PG]
t=0, 2
t
g' (t)
g (t)
g(t) の増減表は右
のようになる。
Facol
よって, y=g(t) のグ
ラフは右の図のように
なる｡
こ
このグラフと直線y=p
-
08-8
の共有点の個数が,方
程式 ② の異なる実数+y=カ
解の個数に一致する。
したがって、求めるか
の値の範囲は
-8<p<0
0
20
2
+ 0
-80
-8
O
Þ
2
y=g(t)
…...
I

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

F

⑴で設定した接線を3本引ける場合が、題意と同じだからです。