Question

K

(2)(ア)はxの変域の中央値を計算していなくて(イ)でxの変域の中央値を計算しているんですけど、どうゆう時に変域の中央値を計算すればいいのか教えて欲しいです

66 aは定数とする。 関数 f(x)=-x2+2ax+α² について,次の問いに答えよ。
(1) 放物線y=f(x) の頂点の座標をαで表せ。
(2) 関数 y=f(x) (0≦x≦1) について
(ア) 最大値 M を求めよ。
X 最小値を求めよ。
〔類 17 岡山理科大〕

(1) 関数を変形すると
よって, 放物線y=f(x) の頂点の座標は
(a, 2a²)
(2) (ア) [1] a≧0のとき
f(x) は x=0 で最
大値をとる。
よって
M=f(0)=a2
[2] 0<a≦1のとき
f(x) は x = a で最
大値をとる。
311+0=x
y
2a2
よってM=f(a)=2a2+=l
[3] 1 <a のとき
f(x)はx=1で最大値をとる。
よって M=f(1)=a2+2a-1
[2]
0
ゆえに
f(x)=-(x-a)+20²
a 1
a
[1]
M=242
#30121+ [E]
4240
(14
[3]
2
2a²
019-
2a 2
0
lax
(a ≤0)
(0<a≤1)
a²+2a-1 (1<a)

イ)xの変域 0 ≦ x ≧1 の中央の値は
dnio 1
[1] as のとき
f(0) f(1) であるから, f(x) はx=1で最
小値をとる。
よって
[2] 1/12 <a のとき
(0) (1) であるから, f(x) は x=0 で最
小値をとる。
よって
[1]
y↑
よって
m=
2a²
1
N
O a 1
2
m=f(1)=a2+2a-1
m=f(0)=a2
a2
a²+2a-1
[2]
S-
I-Do-De-2a²
+ 1 ST
2
82121 #
0=1 a 1 x
2
(as = 2)
+
11=M/3
(=/= <a)
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

リグ

「どういう時に」と言う質問は非常にナンセンスで、そんなの問題によって様々ですから判断できません。
言えることとすれば、aの値によって答えが変化するから場合分けをする必要がある。
中央値が場合分けに絡んでくる場合もあれば、そうでない場合もあるわけです。

K

そうなんですね！ありがとうございます