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もんだい
基本例題 27
塗り分
塗り分ける。 ただし, 回転して一致する塗り方は同じ塗り
図のように4等分した円板を, 隣り合う部分は異なる色で合舗
方と考える。
指針 色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。
(1) 「隣り合う部分は同色でない」から, 2色をアイ とすると,
塗り方は (AとC,BとD) = (アイ), (イ,ア)に決まる。
更に,これらの塗り方は90°回転させるとそれぞれ一致する。
(2) まず, AとCをある1色で塗ると考える。
7ぬり方
□ぬう
(1) 赤, 青, 黄, 緑の4色から2色を選び, 塗り分ける方
法は何通りあるか。
(2) 赤,青, 黄緑の4色から3色を選び, 3色すべてを
使って塗り分ける方法は何通りあるか。
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CHART
塗り分けの問題
特別な領域 (同色で塗る, 多くの領域と隣り合う)に着目
解答
(1) 2色を使って円板を塗り分ける方法は
1通り
よって, その2色の選び方が求める場合の数
であるから
Pon
2通りに
4C2=6 (通り)
(2) 3色を使って塗り分けるには,1色で2か
所を塗り、 残り2色は1か所ずつ塗ればよい
から, 塗り分け方は, 2か所を塗る色の選び
方と同じで 3C1=3(通り)
また3色の選び方は 4 C3 =4 (通り)
よって, 求める場合の数は
4×3=12 (通り)
フラ
ぬり方に
1通り
B
A
右の図のように, 正方形を, 各辺の中点を結んで5つの領
域に分ける。 隣り合った領域は異なる色て
toti
D
アとの色を決めれば
い。選んだ2色で塗り方
通りに決まる。
=ひっくりかえれ
同じ
まずアの部分の色を
る。次に, イと⑦の目
決める。 180°回転する
イとウが一致するこ
注意｡
4C3=4C1
