124
基 本 例題 79 直線に関して対称な点80000
直線l:x+y+1=0 に関して点P(3, 2) と対称な点Qの座標を求めよ。
重要 83, 基本 101
CHART SOLUTION
線対称
直線ℓに関して2点P, Q が対称
[1] 直線 PQ ℓに垂直
[2] 線分PQの中点が上にある
解答
点Qの座標を(a,b) とする。
直線lの傾きは1
点Qの座標を(a,b)として, 上の [1], [2] が成り立つように,a, bについての
連立方程式を作る。
Jcb
直線PQの傾きは
6-2
a-3
直線PQ が lに垂直であるから
(-1). b-2
a-3
よって
また,線分PQの中点
が直線l上にあるから
3+a
2+b
2
POINT
-1
a-b-1=0 .. 1
+
p.115 基本事項 ⑥
-10
(3+a 2+b\
2
2
2 -+1=g
よって
a+b+7=0
②
①,②を連立させて解くと a=-3, b=-4
したがって,点 Q の座標は (-3,-4)
b-2
a-3
HOST
傾き
•P(3,2)
-1/3+a 2+b\
32a, 276)
Q(a,b) 傾き-1
8-=451561
+x)+(j-v+x)-入
(3-0-1)x-1
0=p+c
@=n+vd+xD (
S
直線l は線分PQの垂直二等分線である。
l:y=-x-1
直線PQ は x軸に垂
ではないから a=3
・両辺に(a-3)を
てb-2=α-3
① +② から
2a+6=0 など。
