TRY 問題
ZEKE
294 花子さんは数学の授業で、方べきの定理を学習した。 家に帰って
復習していると,ふと 「方べき」とは何なのか疑問に思った。
こで、花子さんは参考書で調べて,次のようにノートにまとめ
花子さんのノート
右の図において, 点Pの円0に関
する方べきとは 「PA・PBの値」の
ことをいう。 つまり, 方べきの定理とは,
定点Pを通る直線が円0と2点
A, B で交わるとき, PA・PB の
値 (方べき)は常に一定である
ということを述べている。
次に,円の半径をrとして, 方べき K を PO とrを用いて
表してみる。
[1] P が円の内部にあるとき
右の図のように、直線PO と円と
の交点を CDとする。
方べきの定理から PA･PB=
よって, K=
[2] P が円の外部にあるとき
右の図のように、直線PO と円と
の交点を CD とする。
方べきの定理から PAPB=
となる。
ウ
C
A/
AI
よって, K=
となる。
[1],[2] から,方べきは絶対値記号を用いると,
とまとめられる。
PO
---D
COO
0
P. C THE
BRI
に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから
一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。
O (PO-r) (PO+r)
0 r. PO
@ (PO-r) (r—PO)
3 (r-PO) (r+PO)
[1] のとき PO<r, [2] のときPO>であり, 方べきは正である
