Question

あ

f(x)の x→+0の極限値の求め方がわかりません。
f(x)を変形させたのち、ロピタルの定理を使って解くことは可能ですか。また、その場合、写真2枚目のどこが誤りであるか教えていただきたいです🙇

?
数)に変形
00000
例題198
aは定数とする。 方程式 ax=210gx+log3の実数解の個数について調べよ。
logx
ただし, lim
p.326 基本事項 2,重要 197
指針▷直線y=axとy=210gx+10g3のグラフの共有点の個数を調べれ
ばよいわけであるが,特に, 文字係数α を含むときは,αを分離し
f(x)=αの形に変形して考えるとよい。
このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x軸に
平行に動く直線] の共有点の個数を調べる……) ことになる。
NATT030
実数解の個数
グラフの共有点の個数
定数αの入った方程式 定数 αを分離する
【CHART
x→∞ x
解答
真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は
2logx+log 3
_210gx+log3
とすると
x
x =α と同値。 f(x)=
f'(x)=2-(210gx+10g3) 2-(logx²+log 3)
x²
2√3
e
= 0 を用いてもよい。
x²
f'(x)=0 とすると, x>0であ
るから
方程式の実数解の個数
e
√√3
x>0 における増減表は右のよ
うになる。 また
limf(x)=-8, limf(x)=0
x=-
a≦0,a=
0<a<
x→+0
y=f(x)のグラフは右図のように
なり、実数解の個数はグラフと
直線y=α の共有点の個数に一致
するから
<αのとき0個;
2√3
e
2√3
e
x→∞
=
のとき2個
のとき1個;
x 0
f'(x)
f(x)
YA
2√3
e
#
0
√3
e
√3
y=f(x)
+
2-log 3x²
x2
e
√3
20
極大
7/2√3
e
I
x
y=a
6*
0
重要 199
この断りを忘れずに。
【定数αを分離。
x=
log3x²=2 から
3x²=e²
x>0であるから
Sty=a
y=f(x) x
e
3-√330-12
0=xyolS-1
x→+0のとき
lim
X→∞
→∞, logx→
x→∞のとき
logx
X
blog.x
→ 0, →0
[参考] ロピタルの定理から
1
T
x
→ 18
=lim
-=0

fix) = 2logx + log 3
x
log 3x²
x
lin
fro fix. In legit
l'in
x30
6x
3x2
1

数学 数3 数iii 微積 微分 極限 極限値 理系 高校数学 大学受験

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おーいお茶

それぞれの図を書いてみるとわかりやすいです

おーいお茶

多分、2logXって ｘ＝０をふくむ区間で連続じゃないから使えないと思います

あ

とてもわかりやすい図をありがとうございます😭
これを参考にして、自分でもやってみたいと思います！

Answer 2

Crystal Clear

ロピタルの定理
https://manabitimes.jp/math/748
は
∞/∞または0/0
の不定形の極限を求めるときに使えます。
今回はx→+0で
-∞/+0
の形なのでロピタルの定理は使えません。

というか
-∞/+0
は不定形でなくて、常に-∞です

ロピタルの定理

あ

参考資料までご丁寧にありがとうございます。
ロピタルの定理の利用が可能な条件などに知識漏れがあることに気づけました😭
ありがとうございます！