Question

ゲストです

赤矢印については「なにをどう変形したのか」、緑矢印は「何が変わったのか」
それぞれ教えてほしいです。

92. 【★★☆/20分】
TRCE
n個の数 1,2,3,….., n のうち異なる2つの数の積の総和を求めよ.ただし,
nを2以上の自然数とし, a×bと6×αは同じものとする.
<0/1=U1+0+ (0-2) PTS (0<p) $20=
-
(愛媛大)

92.
求める和 Sn は
Sn= 1.2
=1・(2+3+4+5+･･･+n)
+2(3+4+5+…+n)
+3. (4+5+..+n)
=
n-]
+1・3
+2.3 +2. 4+ ...
+3.4+...
+1.4+･･･
+1.4+･･･ +1.n
+2.n
+3.n
n
+ (n − 1) · n) ([ + ₁8)
n-1
=
= Σk{(k+1)+(k+2)+···+n}
k=1
.I
ns
+(n-1)n
HA

n-1
= 2 { " ( n + ¹) k = 1/2 ^²(x + 1)]}
n(n+1)
k=1
2
6
-
${"
=
21 {2/²
=
n(n+1)
=
= {}{n²(n+1)³²
1
24
2/²
1
k =
2
z z k ² ( k + 1 )
1
1
•n³²(n + 1)² − = n²(n+1)²³ — — n(n+1)(2n+1)
1
= √2n(n
12 n(n+1)(2n+1)
n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}
1
24 (n−1)n(n+1)(3n+2)
(RS)(1+1) 41
*).

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

赤
「k+1〜nまでの和」
=「1〜nまでの和」-「1〜kまでの和」
シグマの公式は1からでないと使えないので
そのように変形しています

緑
中括弧の中のkの式において、kに1,2,3,…,n-1を代入したものをすべて足すのですが、仮にkにnを代入したものを計算してみると0です
「kにnを代入したもの」すなわち0をシグマの和に加えても影響はありません
つまり、1〜n-1の和と1〜nの和は今回は一致するので
変形したということです

変形しなくてもいいのですが
1〜nまでだとシグマの公式通りで済むので
変形しているのだと思われます