Question

つなみ

這題我後來檢討是用微分才算出來，看解答他給的算式不太懂為什麼第二行可以直接跳到第三行，在我理解中後面的X+2的X要再有一個係數。

23 三次多項式函數y=f(x)在x=0附近的一次近似為y=x+2,且f(x)可同時被x-2與x-1整
除,則(-1)之值為 46 by=ax-2)(a-1)(4-h)
-ba-b
回回
JE

23 因為三次多項式函數y=f(x)在x=0附近的一次
近似為y=x+2
WIT
所以可令f(x)=a(x-1)*+b(x0)2+x+2
恩 掃描全能王 創建
回

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Haruka

x=0附近的一次近似y=x+2，其實就是告訴你f(x)過(0,2),f(0)=2
所以詳解才敢這樣設
我記得在高三課本裡有說，微分一次出來的式，把x=n帶進該式算出來的值是f(x)圖形在(n,f(n))的斜率

つなみ

恩恩我知道微分出來是斜率，但我不太懂的是為什麼可以直接帶，假如他寫X靠近0的附近二次式寫為X平方+a，那X平方的係數也可以直接設為1嗎？因為他這樣我看不太出來脈絡在哪，所以有點點搞不懂。微分的話是可以算得出來的，不過因為他在高一的章節，我才疑惑不靠微分到底要怎麼算🙏

Haruka

"X靠近0的附近二次式寫為X平方+a"，應該不會有這樣的描述啦
過(0,2)一元二次式隨便抓一大把，誰知道是哪一條? 當然X平方不能設1
用圖形比較好解釋
https://www.geogebra.org/graphing/geuuhm6k
不靠微積分的話，就是要知道"x=0附近的一次近似y=x+2"的翻譯就是f(x)跟y=x+2交於(0,2)

Haruka

y=x+2斜率是1
因為微分出來然後代x=0，f'(0)=1
那個1是這樣來的

つなみ

😆我知道是交在(0,2)，我的問題是：

つなみ

嗯我知道微分是可以做到的，我請益的是不靠微分，因為我做到多項式的章節這裡還沒教微分

Haruka

f(x)=ax^3+bx^2+mx+c
f'(x)=3ax^2+abx+m
f'(0)=m
就這樣

Haruka

不靠微分的話我還真想不到詳解為什麼那麼敢設

Haruka

我的話會這麼設f(x)=(x-2)(x-1)(ax+b)

つなみ

是的我也是如此設，但會算不出來哈哈，不過還是謝謝你

Haruka

我是覺得這章節如果懂微分的話會更了解題目在玩什麼把戲
直接操作微分也沒問題，不避糾結於不用微分
反正這個新內容本來就是從微分分出來的

つなみ

在其他地方詢問，似乎是跟新課綱的新觀念有關，發上來問主要怕自己漏了哪些觀念☺️。原因是在x趨近於0時，該三次函數會跟X+1的函數無限接近，所以在0附近，可以將三次式配方設定為該一次式👌，此觀念為線性近似。還是很謝謝你跟我討論

Haruka

我才要謝謝你，原來是這樣啊！