Question

ここ

これとこれで置く数が違う理由を教えてください。

428
余りによる整数の分類の利用
基礎例題 91
を整数とするとき,次のことを証明せよ。
(1) ²+5n+1を2で割った余りは1である。
(2)
(n+1)(5n+1)は3の倍数である。
CHART
& GUIDE)
整数の分類
すべての整数は、整数kを用いて
FE 98
2k. 2k+1 ; ; 3k, 3k+1, 3k+2
などの形で表される
(2) 3の倍数であることを示すから, すべての整数n を 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整
(1) 2で割るから,すべての整数n を 2k, 2k+1 (kは整数)に分類。
数)に分類。

2
□ 例題/90
連続する2つの整数の積は2の倍数であることを証明せよ。
連続する3つの整数の積は6の倍数であることを証明せよ。
注意数とする。パー”は6の倍数であることを証明せよ。
CHART
GUIDEO
連続する整数の積
2連続ならどちらかは偶数
3連続なら
そのうち1つは3の倍数
(4) 連続する2つの整数は、整数kを用いて k, k+1 と表され、一方は偶数,他
方は奇数である。
(2) 連続する3つの整数は、整数kを用いて k, k+1, k+2 と表され、そのうち
1つは必ず3の倍数である。
(3) ガールを因数分解して、(2) を利用することを考える。
427

Answer 1

鯛

今整数を表す為に重要なのは偶数なのか3の倍数なのかではなく、2連続なのか3連続なのか、であると思います。

波線で示している部分はあくまで2連続の場合はどちらかが一方は必ず偶数であり、3連続だと3の倍数が一つ入っていると言うのを補足的に説明しているのだと思います。

鯛

2つの連続する整数の積はK(K+1)と表わせます。さらにこの内どちらかが偶数、つまりかけると必ず偶数になります。この場合は2の倍数である事を証明したいので2K、2K+1と置くのだと思いますよ。これを代入して2を括り出せば証明出来ると思います。Kよりもnを使って代入した方がやりやすいかもしれません。

鯛

2つの連続する整数の事をK、K+1と表しています。また2K、2K+1と表しているのは2で割りたいからで、例えば4と5は偶数と奇数になっているけどどちらも代入して割ったら1が余りとして出てくると言う事を表現しています。