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ABC排列,有幾種可能？
□□□想像有3個位子
第一個位子可以放ABC共3種
假設我放B
B□□
第二個位子可以放AC共2種
假設我放A
BA□
最後一個位子一定放C共1種
BAC
所以排列數就是3×2×1
記作3!
但有時後不一定全部都選
ABCDE選出3人排成一列,有幾種可能？
□□□想像有3個位子
第一個位子可以放ABCDE共5種
第二個位子可以放剩下4種
第三個位子放剩下3種
沒位子了 因為只要選3個出來
所以是5×4×3種
這相當於有2人不用排
也就是5人排列但2人不用排
5!/2!=5×4×3=P(5,3)
定義出P這個符號
以上都是"排列"有順序之分
也就是說ABC BCA這兩種是不一樣的
但如果是"分組"就沒有順序
ABC BCA分到同一組 還是一樣
我和你同一組
你和我同一組
都是一樣的可能
所以
ABCDE選出3人分成一組，有幾種可能？
P(5,3)選出來的是有"順序"的3人
也就是說那3人互換的可能被考慮進去了
但是現在是"分組"我不要考慮互換
3人互換有3!種可能(就是3人排列的可能數)
"要"他們互換要×3!
現在我"不要"他們互換就÷3!
所以P(5,3)/3!就是答案
也定義
P(5,3)/3!=C(5,3)
這就是組合
謝謝你😁