Question

ゆー

四角で囲った部分がよく分からないので教えてほしいです！

(1) 15xs/it
と異なる結果
tan 6 18 0= To
ないからで､この
応は誤りである。
x = atandについ
(1) ri
すると
分解する。
FA
として分する
基本例題 231 偶関数,奇関数の定積分
次の定積分を求めよ。 (1) ではaは定数とする。
(1)
²√a²+x²
解答
(1) f(x)=√a²+x²
x³
√²+x²
f(-x) ==
よって,
-dx
指針 定積分の計算は、偶関数・奇関数に分けて考える。①
Sof(x)dx=2Sf(x)dx
関数 f(x)=f(x) (y軸対称)
奇関数 f(-x)=-f(x) (原点対称)
S° f(x)dx=0
CHART S゜の扱い 偶関数は 2 , 奇関数は 0
したがって
ここで
よって
とすると
(-x)³
√a²+(-x)²
5²₁
S
-a
関数であるから
ARCH
X(2) S(2sinx+cosx)dx
エー
J √a²+x²
x3
²√√a²+x²
(2) (2sinx+cosx) |— qua
=8sin3x+12sinxcosx+6sinxcosx+cos3x
-dx=0
-= -f(x)
sinx は奇関数 COS x は偶関数であるから, sin x は奇数
sin' x cos x は偶関数 sin x cos' x は奇関数 COS' x は偶関数。
π
(与式)=2(12sin'xcosx+cosx)dx
12sin'xcosx+cosx=(12sin²x+cos'x) cosx
=(12sinx+1−sin’x)cosx
=(11 sin²x+1) cos x
(与式)=2 (11sin x+1)(sinx)'dx
-sin®x+sing]
=211/2 sin
=
28
3
nias
2
p.380 基本事項 ②
練習 次の定積分を求めよ。 (2) では qは定数とする。
②231
(1) S(2sint+3cost)'dt
(3) S (cosx+ x sinx)dx
←計算不要。
+³
(a>0)
ya
O
積分区間
が半分。
kin
SCORD
(2) S²₂x√√a²-x² dx
a
被積分関数が奇関数である
ことがわかれば, 積分を計
算する必要はない。
x
奇数×奇関数=偶関数
奇関数×偶関数 = 奇関数
偶関数×偶関数=偶関数
公式を用いて次数を下げて
もよいが,この問題では
f(■)の発見の方針で
進めた方が早い。
20
sinx=uとおくと
cosxdx = du 左の定積分
は25%(11²+1)du
35
7章
4定積分の置換積分法・部分積分法
34

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

俗に言う微分系の接触というやつです。
置換積分の一種で、これが成り立つことは、逆に[ ]内を微分してやれば、合成関数の微分でsinxの微分が出てくるので理解できると思います。
詳しい説明や類題は↓を見てみてください。
https://examist.jp/mathematics/integration/bibunkeisessyoku/

ゆー

ありがとうございます😭読んでみます！