Question

yaaa~

請問這一題怎麼算呢？？

=-=-=6+6
19. 已知 a 是無理數且a>0,若P=a+32-164+6)Q=2-2a、且P,Q皆為有理數,試
求a的值為 ①+② (化為最簡根式,12分)
。
何
asa=160+6 = (a=2a)(a+5)-6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

因為 a²–2a 是有理數
可以假設 a = x +√y
a²–2a = x²+y +2x√y – 2x –2√y
得知 2x–2=0，x=1

所以 a = 1+√y

接下來，
P/Q = (a–2)(a²+5a–6)–6 是有理數
(a–2)(a²+5a–6) 也是有理數
用這個數再去除以Q
(a–2)(a²+5a–6) / a(a–2) = a+5 – 6/a
此時再把 a=1+√y代入

6+√y – 6(1–√y)/(1–y)
=6+√y –6/(1–y) + [6/(1–y)]√y
根號的係數加起來是0，也就是說
1 + 6/(1–y) = 0
–1+y = 6
y=7

因此，a=1+√7。

可知

另解：一樣先求出a=1+√y
然後直接代入 a³+3a²–16a 硬算，
算完之後也可以得到 y=7。

yaaa~

請問前面2x-2=0是怎麼看的呢

可知

既然a²–2a是有理數，那麼根號的係數和要等於0
於是2x–2=0。

yaaa~

我懂了 謝謝你！