Question

花枝

第一題怎麼解出來

3 觀察右列等式:
(1)設n為自然數, 試推測
1²-2² +3²-4²+...+(-1)"+¹. n².
(2) 請用數學歸納法驗證(1)推測的結果,
ntl
(-1)
x.
344 = 593-2
94=81
1=1
1-4=-(1+2)
1-4+9=1+2+3
1-4+9-16=-(1+2+3+4)
⠀
n(n+1)
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

由右上方的解析可知：
最後一項為奇數時，加總後為正，最後一項為偶數時，加總後為負
後面為加到最後一項的總和
所以 (-1) 的次方是確保正、負，後面加到某數的平方就是加到某數的總和(1+2+3+...+n)